Finite Group Databasebeta

← #12090751

Subgroups — #12090751

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611642C211yesmaximal, characteristic
3#10611462C211yesmaximal, characteristic
4#10611439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—21no—
17#65911C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65473—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65316C2211yescharacteristic
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65175—21no—
30#65165—21no—
31#65140—21no—
32#65140C2211yescharacteristic
33#65137—21no—
34#65137C2211yescharacteristic
35#65131—21no—
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39#65099—21no—
40#65095—21no—
41#65088—21no—
42#65080—21no—
43#64982—21no—
44#64982C2211yescharacteristic
45#64982C2211yescharacteristic
46#64982C2211yescharacteristic
47C4×#677—21no—
48C4×#677—21no—
49C4×#677C2211yescharacteristic
50#64977C2211yescharacteristic
51#64969—21no—
52#64969C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19897—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#688—21no—
77#4064—44no—
78C2×#677—21no—
79C2×#677—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—41no—
85C2×#677D411yescharacteristic
86C2×#676—21no—
87#4043—21no—
88#4043—41no—
89#4041—21no—
90#4041—41no—
91#4036—21no—
92#4036—41no—
93#4034—21no—
94#4034—41no—
95#4020—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#103D411yescharacteristic
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949—41no—
134#3949D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3947—21no—
139#3946—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3387—51no—
148Q8×SD16—51no—
149#3278—51no—
150#1705—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1672—51no—
154#1666—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1631—51no—
158#1623—51no—
159#1590—51no—
160C8×Q16D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16SD1614yescomplemented
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—42no—
198#688—42no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222#677—22no—
223#677—42no—
224#677—42no—
225#677—81no—
226#677—81no—
227#677—82no—
228#677—81no—
229#677—81no—
230#676—42no—
231C2×#137—101no—
232Q82—51no—
233#557—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236#501—101no—
237#498—51no—
238#498—51no—
239#498—51no—
240#498—101no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492—51no—
244#492—101no—
245#479—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#475—101no—
253#468—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#452—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265#441—101no—
266C4×Q16C2×D511yescharacteristic
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic
272#334—51no—
273#333—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281C82C2×D511yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8C2×SD1612yes—
287C5×Q8C2×SD1612yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—82no—
308D20—81no—
309D20—161no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—81no—
322Dic10—161no—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8C2×SD1612yes—
329C5×C8#13712yescomplemented
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16D2011yescharacteristic
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×M16—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—201no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#125—101no—
358#125—201no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362#121—201no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#107—101no—
374#107D2011yescharacteristic
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—201no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103D2011yescharacteristic
398#103D2011yescharacteristic
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C5C2×#13711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—401no—
442C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
443C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453Q16—202no—
454Q16#67714yescomplemented
455SD16—102no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458SD16—202no—
459SD16—401no—
460SD16—401no—
461SD16—402no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8C2×D2011yescharacteristic
471C2×C8C2×D2011yescharacteristic
472C2×C8D4×D511yescharacteristic
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—101no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5#327811yescharacteristic
503C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C5#329111yescharacteristic
505D5—81no—
506D5—161no—
507C23—101no—
508C23—201no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8—401no—
519Q8—801no—
520Q8C2×#67712yes—
521Q8C2×#67712yes—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—402no—
529D4—401no—
530D4—801no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C22×D2011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414911yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8C2×#67712yes—
556C8#406412yescomplemented
557C5#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22D4×D2011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C22×#67711yescharacteristic
577C4#6608511yescharacteristic
578C4C2×#406411yescharacteristic
579C4#6610411yescharacteristic
580C2—401no—
581C2—801no—
582C2D4×#67711yescharacteristic
583C2#1061146211yescharacteristic
584C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×Q16C2
socleC22×C5D42
prime radical#65911C22
hypercenterC8×Q16D5
hypocenterC5#19897
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#677C2semidirect
4. #10611439C2semidirect
5. C5×C8×Q16C2semidirect
6. #10601736C2semidirect
7. #10601731C2semidirect
8. #10599385C2semidirect
9. #10599376C2semidirect
10. #10599068C2semidirect
11. #10599057C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10598850C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
160. C8×Q16D5semidirect
182. C5×Q16SD16semidirect
329. C5×C8#137semidirect
454. Q16#677semidirect
556. C8#4064semidirect
557. C5#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6772
#106116422
#106114622
#106114392
C5×C8×Q162
#106017362
#106017312
#105993852
#105993762
#105990682
#105990572
#105990542
#105990442
#105988502
#105988482
#198975