Finite Group Databasebeta

← #12090752

Subgroups — #12090752

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615416C211yesmaximal, characteristic
2#10615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612234C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599054C211yesmaximal, characteristic
14#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×#4064—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65476—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65374—21no—
27#65374C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65372—21no—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65354—21no—
34#65352—21no—
35#65319—21no—
36C4×#689C2211yescharacteristic
37#65316—21no—
38#65316C2211yescharacteristic
39C4×#688—21no—
40C4×#688C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65309—21no—
45#65159—21no—
46#65144—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65101—21no—
52#65095—21no—
53#65080—21no—
54#65077—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19897—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—41no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4064—44no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—41no—
93C2×#676—21no—
94#4042—41no—
95#4041—21no—
96#4041—41no—
97#4039—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034—41no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×#106—41no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3949—21no—
124#3946—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3387—51no—
148Q8×SD16—51no—
149#3278—51no—
150#1705—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1672—51no—
154#1666—51no—
155#1653D511yescharacteristic, complemented
156#1651—51no—
157#1631—51no—
158#1623—51no—
159#1590—51no—
160C8×Q16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—81no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#689SD1614yescomplemented
202#688—22no—
203#688—42no—
204#688—42no—
205#688—81no—
206#688—81no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—42no—
229#677—82no—
230#676—42no—
231C2×#137—101no—
232Q82—51no—
233#557C2×D511yescharacteristic
234#550—51no—
235D4×Q8—51no—
236#501—101no—
237#498—51no—
238#498—51no—
239#498—101no—
240#498C2×D511yescharacteristic
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492—51no—
244#492—101no—
245#479—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#475—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#452—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265#441—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281C82—51no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—82no—
312D20—81no—
313D20—161no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—21no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321Dic10—161no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×SD1612yes—
331#168#13712yescomplemented
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334#137—204no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—51no—
337C2×SD16—51no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×M16—101no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—201no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361#121—101no—
362#121—201no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—41no—
377#106—51no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—202no—
441C2×Q8—401no—
442C2×Q8D4×D511yescharacteristic
443C2×Q8D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—51no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453Q16—42no—
454Q16—54no—
455SD16—102no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458SD16—202no—
459SD16—402no—
460SD16—401no—
461SD16—401no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5#327811yescharacteristic
503C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
504C2×C5#329111yescharacteristic
505D5—81no—
506D5—161no—
507C23—101no—
508C23—201no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—52no—
517Q8—101no—
518Q8—401no—
519Q8—402no—
520Q8—801no—
521Q8D5×SD1612yes—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—402no—
529D4—401no—
530D4—801no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—52no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22#6592411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—102no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6610411yescharacteristic
578C4D5×#13711yescharacteristic
579C4#6611211yescharacteristic
580C2—401no—
581C2—801no—
582C2#1061179411yescharacteristic
583C2#1061200611yescharacteristic
584C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5D42
prime radical#65911C22
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#19897
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615414C2semidirect
3. #10612770C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602125C2semidirect
8. #10601913C2semidirect
9. #10601845C2semidirect
10. #10599257C2semidirect
11. #10599243C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
14. #10599017C2semidirect
15. #10599006C2semidirect
155. #1653D5semidirect
201. #689SD16semidirect
331. #168#137semidirect
557. C5#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154162
#106154142
#106127702
#106122342
C5×#16532
#106021352
#106021252
#106019132
#106018452
#105992572
#105992432
#105990572
#105990542
#105990172
#105990062
#198975