Finite Group Databasebeta

← #12090753

Subgroups — #12090753

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615297C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612151C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598981C211yesmaximal, characteristic
15#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4088—21no—
18#66055C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65516—21no—
25#65464—21no—
26#65452—21no—
27#65383—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65368—21no—
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65338—21no—
36#65336—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65297—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65145—21no—
46#65143—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65085—21no—
53#65078—21no—
54#65077—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19897—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84#4088—44no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90#4086—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—41no—
96#4039—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4034—21no—
100#4034—41no—
101#4033—21no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×#106—41no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3950—21no—
123#3948—21no—
124#3947—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3387—51no—
148Q8×SD16—51no—
149#3278—51no—
150#1705—51no—
151#1691—51no—
152#1686—51no—
153#1672—51no—
154#1666—51no—
155#1653—51no—
156#1651D511yescharacteristic, complemented
157#1631—51no—
158#1623—51no—
159#1590—51no—
160C8×Q16—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—42no—
199#689SD1614yescomplemented
200#688—42no—
201#688—42no—
202#688—42no—
203#688—81no—
204#688—81no—
205#687—22no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—82no—
230#677—81no—
231C2×#137—101no—
232Q82—51no—
233#557—51no—
234#550—51no—
235D4×Q8C2×D511yescharacteristic
236#501—101no—
237#498—51no—
238#498—51no—
239#498—101no—
240#498C2×D511yescharacteristic
241#492—51no—
242#492—51no—
243#492—51no—
244#492—101no—
245#479—101no—
246#477—51no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#475—51no—
250#475—101no—
251#475—101no—
252#475C2×D511yescharacteristic
253#468—101no—
254#462—51no—
255#461—101no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#452—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265#441—101no—
266C4×Q16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#436—51no—
271#335—51no—
272#334—51no—
273#333—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276#331—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281C82—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—82no—
290C5×Q8C2×SD1612yes—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—81no—
321Dic10—161no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—22no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168C2×SD1612yes—
331#168#13712yescomplemented
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—21no—
334#137—204no—
335C2×Q16—51no—
336C2×Q16—101no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×M16—101no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—201no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#125—101no—
358#125—201no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361#121—101no—
362#121—201no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—51no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—41no—
377#106—51no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
424C4×C5C2×#13711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—201no—
453Q16—54no—
454Q16—202no—
455SD16—81no—
456SD16—102no—
457SD16—202no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460SD16—402no—
461SD16—401no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—21no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#327811yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#329111yescharacteristic
506D5—161no—
507C23—21no—
508C23—201no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—52no—
515Q8—82no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—401no—
520Q8—801no—
521Q8D5×SD1612yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—401no—
529D4—402no—
530D4—801no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—52no—
552C8—52no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22#6592411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—102no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4#6609611yescharacteristic
578C4#6610911yescharacteristic
579C4D5×#13711yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—801no—
582C2#1061179711yescharacteristic
583C2#1061190211yescharacteristic
584C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5D42
prime radical#65887C22
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#19897
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#687C2semidirect
3. #10612774C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602125C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601833C2semidirect
10. #10599265C2semidirect
11. #10599259C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
13. #10599006C2semidirect
15. #10598954C2semidirect
156. #1651D5semidirect
199. #689SD16semidirect
331. #168#137semidirect
557. C5#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152972
Q8×#6872
#106127742
#106121512
C5×#16512
#106021402
#106021252
#106019092
#106018332
#105992652
#105992592
#105990572
#105990062
#105989812
#105989542
#198975