Finite Group Databasebeta

← #12090757

Subgroups — #12090757

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×D8—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
24#65448—21no—
25#65445—21no—
26#65445—21no—
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65362C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65328—21no—
34#65327—21no—
35#65325—21no—
36#65324—21no—
37#65304C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#686C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
42#65297C2211yescharacteristic, complemented
43#65292—21no—
44#65292—21no—
45#65290—21no—
46#65287—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65064—21no—
53#65062—21no—
54#65059—21no—
55#64982C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64699C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19898—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83C5×#117—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4072—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98D5×D8—44no—
99C2×D40—21no—
100C2×#677—41no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4041—21no—
104#4038—21no—
105#4031—41no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3341—51no—
147#3325—51no—
148#3325—51no—
149D4×D8—51no—
150#1706—51no—
151#1697—51no—
152#1697—51no—
153#1675—51no—
154#1667—51no—
155#1629—51no—
156#1629—51no—
157#1624—51no—
158#1624D511yescharacteristic, complemented
159#1589—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180D4×D5—81no—
181D4×D5—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×SD16—82no—
194C5×D8—42no—
195C5×D8—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#686—22no—
212#686—22no—
213#686—42no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5—41no—
225#681—81no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—42no—
234#677—82no—
235#676—81no—
236C8×D5—42no—
237C22×D8—101no—
238#555—51no—
239#555C2×D511yescharacteristic, complemented
240D42—51no—
241D42—51no—
242#500—51no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic, complemented
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#482—101no—
251#482—101no—
252#476—51no—
253#476—51no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#469—101no—
257#469—101no—
258#466—101no—
259#466—101no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#459C2×D511yescharacteristic, complemented
264#447—101no—
265#447—101no—
266#447—101no—
267#447—101no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—51no—
270#436—51no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#427—101no—
275#418—101no—
276#418—101no—
277#335—51no—
278#335—51no—
279#333—51no—
280#333C2×D511yescharacteristic, complemented
281#331—51no—
282#331—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
287C82—51no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—161no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—161no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—161no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—81no—
336D20—82no—
337D20#13512yes—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342Dic10—81no—
343C5×C8—22no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—21no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—201no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—51no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—204no—
367C2×M16—101no—
368C2×M16—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#124—41no—
376#124—201no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386#120—201no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#107—51no—
396#107—51no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C22⋊C8—101no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—51no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C2×D5—22no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—164no—
450C2×D5—164no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C2×#13511yescharacteristic
456C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4×C5#57611yescharacteristic
458C4×C5#57711yescharacteristic
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—201no—
463C24—201no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4D4×D511yescharacteristic
489C2×D4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494SD16—82no—
495SD16—402no—
496D8—42no—
497D8—81no—
498D8—102no—
499D8—102no—
500D8—202no—
501D8—202no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504M16—401no—
505M16—401no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—51no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—202no—
516C2×C8—202no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—201no—
535C42—41no—
536C42—201no—
537C42C23×D511yescharacteristic
538C2×C5—81no—
539C2×C5—81no—
540C2×C5—161no—
541C2×C5#327211yescharacteristic
542C2×C5#328011yescharacteristic
543C2×C5#329211yescharacteristic
544D5—42no—
545D5—81no—
546D5—161no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—201no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555C23—402no—
556C23—402no—
557C23—801no—
558C23—801no—
559Q8—81no—
560Q8—401no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—52no—
570D4—81no—
571D4—101no—
572D4—101no—
573D4—101no—
574D4—161no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—401no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—402no—
584D4—801no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4#414411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—52no—
606C8—101no—
607C8—101no—
608C8—101no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—102no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—804no—
631C22—804no—
632C22#6592411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—401no—
640C4D5×#13511yescharacteristic
641C4#6610411yescharacteristic
642C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C4#6610811yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—202no—
648C2—401no—
649C2—801no—
650C2#1061183211yescharacteristic
651C2#1061185511yescharacteristic
652C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1624C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1624D5
hypocenterC5#19898
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615385C2semidirect
2. #10615378C2semidirect
3. #10612087C2semidirect
4. #10612081C2semidirect
5. C5×#1624C2semidirect
6. #10602059C2semidirect
7. #10602048C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601798C2semidirect
10. #10599295C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
12. #10598992C2semidirect
13. #10598988C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
16. C5×#555C22semidirect
19. #65897C22semidirect
21. C5×#492C22semidirect
23. C5×#459C22semidirect
27. #65377C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65367C22semidirect
32. #65359C22semidirect
37. #65304C22semidirect
40. #65301C22semidirect
41. D4×#168C22semidirect
42. #65297C22semidirect
49. #65127C22semidirect
55. #64982C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×D4⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64699C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
158. #1624D5semidirect
239. #555C2×D5semidirect
245. #492C2×D5semidirect
263. #459C2×D5semidirect
280. #333C2×D5semidirect
285. D4⋊C8C2×D5semidirect
286. D4⋊C8C2×D5semidirect
611. C5#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153852
#106153782
#106120872
#106120812
C5×#16242
#106020592
#106020482
#106018032
#106017982
#105992952
#105992902
#105989922
#105989882
#105989532
#105989412
#198985