Finite Group Databasebeta

← #12090758

Subgroups — #12090758

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#686—21no—
19#65897C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#482—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#469—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#447—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#418—21no—
30#65506—21no—
31#65445—21no—
32#65374C2211yescharacteristic, complemented
33#65373C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic, complemented
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65327—21no—
39#65327—21no—
40#65325—21no—
41#65324—21no—
42#65304C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#686C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic, complemented
49#65292—21no—
50#65287—21no—
51#65174—21no—
52#65071—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64977C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19898—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88C2×#688—41no—
89#4084—21no—
90C2×#687—41no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—44no—
97C2×#686D411yescharacteristic
98#4076—21no—
99#4076—21no—
100#4072—21no—
101C22×#168—21no—
102C22×#168—21no—
103C2×#676—21no—
104#4041—21no—
105#4038—21no—
106#4031—41no—
107#4028—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C5×#107D411yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3952—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3341—51no—
147#3325—51no—
148#3325D511yescharacteristic, complemented
149D4×D8—51no—
150#1706—51no—
151#1697—51no—
152#1697—51no—
153#1675—51no—
154#1667—51no—
155#1629—51no—
156#1629—51no—
157#1624—51no—
158#1624—51no—
159#1589—51no—
160C8×D8—51no—
161C24×C5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182D4×D5—42no—
183D4×D5—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×D8—22no—
194C5×D8—81no—
195C5×M16—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213#688—82no—
214#687—82no—
215#686—22no—
216#686—42no—
217#686—42no—
218#686—42no—
219#686—81no—
220#686—81no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168—42no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236#676—81no—
237C22×D8—101no—
238#555—51no—
239#555C2×D511yescharacteristic, complemented
240D42—51no—
241D42C2×D511yescharacteristic
242#500—51no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—21no—
249#482—101no—
250#482—101no—
251#482—101no—
252#476—51no—
253#476—51no—
254#476—51no—
255#476C2×D511yescharacteristic
256#469—21no—
257#469—101no—
258#466—101no—
259#466—101no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic, complemented
264#447—21no—
265#447—101no—
266#447—101no—
267#447—101no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8C2×D511yescharacteristic
270#436—51no—
271#436C2×D511yescharacteristic, complemented
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#427—101no—
275#418—21no—
276#418—101no—
277#335—51no—
278#335—51no—
279#333—51no—
280#333—51no—
281#331—51no—
282#331—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287C82—51no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—161no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—81no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—82no—
313C5×D4—161no—
314C5×D4#13512yes—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—161no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—21no—
333D20—21no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—81no—
339D20—82no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342Dic10—81no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—41no—
346#168—22no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C2×SD16—201no—
357C2×SD16—201no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—204no—
366C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C2×M16—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#124—41no—
376#124—201no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—41no—
386#120—201no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#107—51no—
396#107—101no—
397#107—101no—
398#107C22⋊D511yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102C22⋊D511yescharacteristic
422#102C22⋊D511yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C22⋊C8—101no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—51no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—164no—
443C22×C5D4211yescharacteristic
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—164no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5C2×#13511yescharacteristic
457C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C5#57611yescharacteristic
459C4×C5#57711yescharacteristic
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—41no—
463C24—201no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4D4×D511yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—101no—
494SD16—402no—
495SD16—402no—
496D8—22no—
497D8—81no—
498D8—102no—
499D8—202no—
500D8—202no—
501D8—202no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504M16—81no—
505M16—401no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—202no—
514C2×C8—202no—
515C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—201no—
535C42—41no—
536C42—201no—
537C42C23×D511yescharacteristic
538C2×C5—42no—
539C2×C5—81no—
540C2×C5—81no—
541C2×C5—161no—
542C2×C5#327211yescharacteristic
543C2×C5#328011yescharacteristic
544C2×C5#329211yescharacteristic
545D5—81no—
546D5—161no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—101no—
554C23—161no—
555C23—201no—
556C23—402no—
557C23—402no—
558C23—801no—
559Q8—81no—
560Q8—401no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—161no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—401no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—801no—
584D4#409612yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4#414411yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—52no—
606C8—102no—
607C8—101no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—804no—
632C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—201no—
639C4—401no—
640C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C4#6610911yescharacteristic
642C4C2×#409611yescharacteristic
643C4#6616911yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—401no—
649C2—801no—
650C2#1061523611yescharacteristic
651C2#1061568911yescharacteristic
652C2#1061574111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3325C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3325D5
hypocenterC5#19898
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3325C2semidirect
2. #10615378C2semidirect
3. D4×#686C2semidirect
4. #10611343C2semidirect
5. #10602720C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10601995C2semidirect
8. #10601973C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10601926C2semidirect
11. #10601810C2semidirect
12. #10601798C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
16. C5×#555C22semidirect
19. #65897C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
25. C5×#459C22semidirect
28. C5×#436C22semidirect
32. #65374C22semidirect
33. #65373C22semidirect
34. #65367C22semidirect
35. #65365C22semidirect
43. #65304C22semidirect
46. D4×#168C22semidirect
48. #65297C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64977C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64764C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3325D5semidirect
239. #555C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
263. #459C2×D5semidirect
271. #436C2×D5semidirect
611. C5#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33252
#106153782
D4×#6862
#106113432
#106027202
#106027002
#106019952
#106019732
#106019362
#106019262
#106018102
#106017982
D8×#1682
#106016622
#106016522
#198985