Subgroups — #12090760

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10611347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	#65897	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#466	—	2	1	no	—
17	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#447	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65506	—	2	2	no	—
22	#65504	—	2	2	no	—
23	#65446	—	2	1	no	—
24	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65328	—	2	2	no	—
28	#65324	—	2	2	no	—
29	C₄×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65297	C₂²	1	2	yes	—
32	#65297	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65169	—	2	1	no	—
34	#65073	—	2	2	no	—
35	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64701	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19898	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#120	—	4	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#4084	—	2	2	no	—
61	C₂×#687	—	4	2	no	—
62	C₂×#686	—	2	2	no	—
63	C₂×#686	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4076	—	2	2	no	—
65	#4072	—	2	2	no	—
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
68	#4038	—	2	2	no	—
69	#4031	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#102	—	2	2	no	—
75	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3964	—	2	2	no	—
79	#3964	—	2	2	no	—
80	#3964	—	2	2	no	—
81	#3964	—	2	2	no	—
82	#3964	—	2	2	no	—
83	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
85	#3952	—	2	1	no	—
86	#3950	—	2	1	no	—
87	#3950	—	2	1	no	—
88	#3941	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#3940	—	2	2	no	—
90	#3940	—	2	2	no	—
91	#3939	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3341	—	5	1	no	—
97	#3325	—	5	2	no	—
98	D₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1706	—	5	1	no	—
100	#1697	—	5	2	no	—
101	#1675	—	5	1	no	—
102	#1667	—	5	1	no	—
103	#1629	—	5	2	no	—
104	#1624	—	5	2	no	—
105	#1589	—	5	1	no	—
106	C₈×D₈	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₅×D₈	—	2	2	no	—
126	C₅×D₈	—	4	4	no	—
127	C₅×D₈	—	4	2	no	—
128	C₅×D₈	—	8	1	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
140	#687	—	8	4	no	—
141	#686	—	2	2	no	—
142	#686	—	8	2	no	—
143	#685	—	2	1	no	—
144	#685	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
149	#681	—	8	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	1	no	—
151	C₂×#168	—	2	1	no	—
152	C₂×#168	—	2	2	no	—
153	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
157	#555	—	5	2	no	—
158	D₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	#500	—	5	1	no	—
160	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#492	—	5	2	no	—
162	#486	—	5	2	no	—
163	#482	—	10	2	no	—
164	#482	—	10	2	no	—
165	#476	—	5	2	no	—
166	#476	—	5	2	no	—
167	#469	—	10	2	no	—
168	#466	—	2	1	no	—
169	#466	—	10	1	no	—
170	#459	—	5	2	no	—
171	#459	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	#447	—	2	2	no	—
173	#447	—	10	2	no	—
174	C₄×D₈	—	5	1	no	—
175	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#436	—	5	2	no	—
177	C₈×D₄	—	5	1	no	—
178	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#427	—	10	1	no	—
180	#418	—	10	2	no	—
181	#335	—	5	1	no	—
182	#335	—	5	1	no	—
183	#333	—	5	2	no	—
184	#331	—	5	2	no	—
185	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
187	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
188	C₈²	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
196	C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₅×D₄	—	8	2	no	—
204	C₅×D₄	—	8	4	no	—
205	C₅×D₄	—	8	4	no	—
206	C₅×D₄	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	D₂₀	—	2	1	no	—
220	D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀	—	8	2	no	—
224	C₅×C₈	—	2	1	no	—
225	C₅×C₈	—	4	1	no	—
226	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	#168	—	2	2	no	—
228	#168	—	2	1	no	—
229	#168	—	2	1	no	—
230	#168	—	4	1	no	—
231	#168	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	5	1	no	—
240	C₂×D₈	—	10	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
246	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	#124	—	20	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	2	no	—
250	#121	—	10	2	no	—
251	#121	—	10	2	no	—
252	#120	—	4	2	no	—
253	C₄×D₄	—	5	1	no	—
254	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	#117	—	10	2	no	—
257	#117	—	10	2	no	—
258	#107	—	5	1	no	—
259	#107	—	10	1	no	—
260	#107	—	10	1	no	—
261	#107	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	#106	—	10	2	no	—
263	#106	—	10	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	5	1	no	—
269	#102	—	5	1	no	—
270	#102	—	10	2	no	—
271	#102	—	10	2	no	—
272	#102	—	10	2	no	—
273	#102	—	10	2	no	—
274	#102	—	10	2	no	—
275	#102	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
279	C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
292	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅	—	4	1	no	—
304	Dic₅	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	5	1	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	20	2	no	—
318	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
323	SD₁₆	—	40	4	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	4	4	no	—
326	D₈	—	4	2	no	—
327	D₈	—	8	1	no	—
328	D₈	—	10	2	no	—
329	D₈	—	40	2	no	—
330	M₁₆	—	40	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₈	—	10	1	no	—
336	C₂×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	—	10	1	no	—
338	C₂×C₈	—	20	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
352	C₄²	—	20	2	no	—
353	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅	—	16	2	no	—
357	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
360	D₅	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	8	4	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	—	10	1	no	—
367	C₂³	—	16	2	no	—
368	Q₈	—	40	2	no	—
369	D₄	—	2	1	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	D₄	—	10	1	no	—
380	D₄	—	10	1	no	—
381	D₄	—	80	2	no	—
382	D₄	#4058	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₄	—	20	1	no	—
391	C₂×C₄	—	20	1	no	—
392	C₂×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	10	2	no	—
399	C₈	—	10	1	no	—
400	C₈	—	10	1	no	—
401	C₈	—	20	2	no	—
402	C₈	—	20	1	no	—
403	C₈	#4078	1	2	yes	—
404	C₅	#19898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	1	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	16	8	no	—
415	C₂²	—	20	1	no	—
416	C₂²	—	20	1	no	—
417	C₂²	—	20	1	no	—
418	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	20	1	no	—
423	C₄	—	40	2	no	—
424	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	—	40	1	no	—
432	C₂	#10615220	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#10615570	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#10615741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	D₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#19898
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. #10615218	C₂	semidirect
3. #10611347	C₂	semidirect
4. #10602700	C₂	semidirect
5. #10602075	C₂	semidirect
6. #10602067	C₂	semidirect
7. #10601810	C₂	semidirect
8. #10601803	C₂	semidirect
9. #10601674	C₂	semidirect
10. #10601646	C₂	semidirect
11. C₈×#686	C₂	semidirect
14. #65897	C₂²	semidirect
24. #65365	C₂²	semidirect
25. #65361	C₂²	semidirect
26. #65359	C₂²	semidirect
30. #65301	C₂²	semidirect
32. #65297	C₂²	semidirect
35. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
36. #64971	C₂²	semidirect
37. #64764	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
40. #64703	C₂²	semidirect
41. #64701	C₂²	semidirect
42. #64699	C₂²	semidirect
43. #64678	C₂²	semidirect
44. C₈×#168	C₂²	semidirect
98. D₄×D₈	D₅	semidirect
404. C₅	#19898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×D₈	2
#10615218	2
#10611347	2
#10602700	2
#10602075	2
#10602067	2
#10601810	2
#10601803	2
#10601674	2
#10601646	2
C₈×#686	2
#19898	5