Finite Group Databasebeta

← #12090761

Subgroups — #12090761

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8—21no—
17#66068C2211yescharacteristic, complemented
18#66051C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#65445—21no—
26#65424—21no—
27#65420—21no—
28#65374C2211yescharacteristic, complemented
29#65373C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic, complemented
32#65362C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65155—21no—
36#65149—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic, complemented
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic, complemented
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65073—21no—
44#65071—21no—
45#65068—21no—
46#65064—21no—
47#65064—21no—
48#65062—21no—
49#65062—21no—
50#65059—21no—
51#65026—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19898—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4093—41no—
78C2×#688—41no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—41no—
83C2×#687—41no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4072—21no—
91D5×D8—44no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4038—21no—
102#4038—21no—
103#4038—21no—
104#4031—41no—
105#4028—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C5×#106—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3950D411yescharacteristic
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3341—51no—
147#3325—51no—
148#3325—51no—
149D4×D8—51no—
150#1706—51no—
151#1697—51no—
152#1697D511yescharacteristic, complemented
153#1675—51no—
154#1667—51no—
155#1629—51no—
156#1629—51no—
157#1624—51no—
158#1624—51no—
159#1589—51no—
160C8×D8—51no—
161C23×D5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C5×D8—42no—
194C5×M16—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—82no—
208#687—82no—
209#686—22no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231D40—22no—
232D40—42no—
233D40—81no—
234#676—81no—
235C8×D5—42no—
236C8×D5—42no—
237C22×D8—101no—
238#555—51no—
239#555—51no—
240D42—51no—
241D42—51no—
242#500—51no—
243#493—51no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—101no—
249#482—101no—
250#482—101no—
251#482—101no—
252#476—51no—
253#476—51no—
254#476—51no—
255#476C2×D511yescharacteristic, complemented
256#469—101no—
257#469—101no—
258#466—101no—
259#466—101no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#447—101no—
265#447—101no—
266#447—101no—
267#447—101no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—51no—
270#436—51no—
271#436C2×D511yescharacteristic, complemented
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#427—101no—
275#418—101no—
276#418—101no—
277#335—51no—
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#333—51no—
280#333C2×D511yescharacteristic, complemented
281#331—51no—
282#331C2×D511yescharacteristic, complemented
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287C82—51no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—161no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—161no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—81no—
333D20—82no—
334D20—161no—
335D20#13512yes—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342Dic10—81no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—21no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—22no—
349#168—21no—
350#168—41no—
351#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C2×SD16—201no—
357C2×SD16—201no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—204no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#124—201no—
376#124—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386#120—201no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4C22×D511yescharacteristic
391#117—101no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#107—51no—
396#107—51no—
397#107—101no—
398#107—101no—
399#106—21no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402#106—101no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C22⋊C8—101no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—51no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—164no—
450C2×D5—164no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5C2×#13511yescharacteristic
455C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4×C5#57611yescharacteristic
457C4×C5#57711yescharacteristic
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—201no—
463C24—201no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4—401no—
489C2×D4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494SD16—402no—
495SD16—402no—
496D8—42no—
497D8—102no—
498D8—102no—
499D8—202no—
500D8—202no—
501D8—401no—
502D8—401no—
503D8—401no—
504M16—81no—
505M16—401no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—202no—
514C2×C8—202no—
515C2×C8D4×D511yescharacteristic
516C2×C8D4×D511yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—201no—
535C42—201no—
536C42—201no—
537C42C23×D511yescharacteristic
538C2×C5—81no—
539C2×C5—161no—
540C2×C5#327211yescharacteristic
541C2×C5#328011yescharacteristic
542C2×C5#329211yescharacteristic
543D5—42no—
544D5—81no—
545D5—81no—
546D5—161no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—201no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555C23—402no—
556C23—402no—
557C23—801no—
558C23—801no—
559Q8—81no—
560Q8—401no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—52no—
568D4—81no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—101no—
573D4—101no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—401no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583D4—801no—
584D4—801no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4#414911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—52no—
608C8—102no—
609C8—101no—
610C8—201no—
611C5#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—102no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—804no—
631C22—804no—
632C22#6594311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—201no—
637C4—201no—
638C4—201no—
639C4—401no—
640C4D5×#13511yescharacteristic
641C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C4#6610811yescharacteristic
643C4#6611211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—202no—
647C2—401no—
648C2—401no—
649C2—801no—
650C2#1061228811yescharacteristic
651C2#1061256911yescharacteristic
652C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19898
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613312C2semidirect
2. #10612813C2semidirect
3. #10612081C2semidirect
4. #10611287C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10601973C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601810C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599290C2semidirect
13. #10599284C2semidirect
14. #10599188C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
17. #66068C22semidirect
19. #65897C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
24. C5×#436C22semidirect
28. #65374C22semidirect
30. #65367C22semidirect
31. #65365C22semidirect
33. #65361C22semidirect
38. #65132C22semidirect
40. #65131C22semidirect
42. #65123C22semidirect
53. #64983C22semidirect
55. #64977C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1697D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
255. #476C2×D5semidirect
271. #436C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
280. #333C2×D5semidirect
282. #331C2×D5semidirect
611. C5#19898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133122
#106128132
#106120812
#106112872
C5×#16972
#106019732
#106019362
#106018102
#106016522
#105993772
#105993492
#105992902
#105992842
#105991882
#105991842
#198985