Finite Group Databasebeta

← #12090768

Subgroups — #12090768

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
23#65463—21no—
24#65461—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65330—21no—
32#65328—21no—
33#65326—21no—
34#65325—21no—
35#65308C2211yescharacteristic
36#65304C2211yescharacteristic
37C4×#686C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
41#65292—21no—
42#65291—21no—
43#65290—21no—
44#65285—21no—
45#65172—21no—
46#65171—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic
51#65098—21no—
52#65092—21no—
53#65062—21no—
54D5×#102—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64699C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#124—41no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81C5×#117—21no—
82#4092—21no—
83#4084—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89#4070—21no—
90C2×#681—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4029—41no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—41no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646D511yescharacteristic, complemented
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#687—81no—
208#686—22no—
209#686—41no—
210#686—81no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220#683—41no—
221#681—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#555C2×D511yescharacteristic
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic, complemented
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—161no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20—82no—
325D20#13512yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127—51no—
361#124—41no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—81no—
480SD16—401no—
481D8—102no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8—401no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—41no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—81no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5#328011yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—52no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—161no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—402no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—102no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—804no—
606C22#6592411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4D5×#13511yescharacteristic
616C4#6610311yescharacteristic
617C4#6610811yescharacteristic
618C4#6611111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—202no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061183211yescharacteristic
625C2#1061197411yescharacteristic
626C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615385C2semidirect
2. #10615383C2semidirect
3. #10612711C2semidirect
4. #10612186C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602021C2semidirect
7. #10602008C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601832C2semidirect
10. #10599295C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10598989C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
18. #65885C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
22. C5×#461C22semidirect
25. #65382C22semidirect
29. #65373C22semidirect
30. #65370C22semidirect
40. D4×#168C22semidirect
49. #65127C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64699C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1646D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
255. #461C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153852
#106153832
#106127112
#106121862
C5×#16462
#106020212
#106020082
#106018992
#106018322
#105992952
#105992922
#105989892
#105989732
#105989532
#105989412
#198995