Finite Group Databasebeta

← #12090769

Subgroups — #12090769

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic, complemented
18#65897C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#484—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#449—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#417—21no—
29#65527—21no—
30#65522—21no—
31#65445—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65376C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic, complemented
38#65337—21no—
39#65334—21no—
40#65327—21no—
41#65325—21no—
42#65304C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44C4×#686C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
47#65297C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic, complemented
49#65256—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65174—21no—
52#65071—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#123—41no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×#688—21no—
89#4084—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94#4076—21no—
95#4072—21no—
96C22×#168—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×#676—21no—
99#4041—21no—
100#4038—21no—
101#4031—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3942—41no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330D511yescharacteristic, complemented
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—22no—
192C5×M16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—41no—
212#688—81no—
213#686—41no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#676—81no—
232#555—51no—
233#547C2×D511yescharacteristic
234#547C2×D511yescharacteristic, complemented
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#485—101no—
243#484—21no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#468—21no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic, complemented
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—21no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic, complemented
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#417—21no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—161no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127—51no—
361#124—201no—
362#123—41no—
363#123—41no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107C22⋊D511yescharacteristic
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5#57511yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—101no—
479SD16—81no—
480SD16—401no—
481D8—22no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—81no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#327311yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#329011yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#409612yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—804no—
606C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4#6610711yescharacteristic
616C4#6610811yescharacteristic
617C4C2×#409611yescharacteristic
618C4#6616911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061523611yescharacteristic
625C2#1061569211yescharacteristic
626C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3330C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3330D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3330C2semidirect
2. #10615256C2semidirect
3. #10615242C2semidirect
4. #10611343C2semidirect
5. #10602704C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602027C2semidirect
8. #10602008C2semidirect
9. #10601901C2semidirect
10. #10601896C2semidirect
11. #10601840C2semidirect
12. #10601832C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601662C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
17. C5×#547C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
24. C5×#461C22semidirect
27. C5×#436C22semidirect
32. #65382C22semidirect
37. #65370C22semidirect
46. D4×#168C22semidirect
48. #65297C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
145. #3330D5semidirect
234. #547C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
255. #461C2×D5semidirect
265. #436C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33302
#106152562
#106152422
#106113432
#106027042
#106027032
#106020272
#106020082
#106019012
#106018962
#106018402
#106018322
D8×#1682
#106016622
#106016522
#198995