Finite Group Databasebeta

← #12090770

Subgroups — #12090770

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66060C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65463—21no—
25#65461—21no—
26#65448—21no—
27#65445—21no—
28#65403—21no—
29#65402—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic, complemented
40#65130C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65127C2211yescharacteristic, complemented
43#65098—21no—
44#65092—21no—
45#65068—21no—
46#65064—21no—
47#65063—21no—
48#65062—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#65023—21no—
52#65012—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4083—41no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87#4072—21no—
88#4070—21no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4041—21no—
95#4040—41no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4031—41no—
100#4029—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3942—41no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681D511yescharacteristic, complemented
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#686—22no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—41no—
228#677—81no—
229#676—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic, complemented
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—82no—
322D20#13512yes—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#124—201no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—81no—
480SD16—401no—
481D8—81no—
482D8—102no—
483D8—201no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—81no—
522C2×C5—161no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5#328011yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—52no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—102no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—804no—
606C22#6594311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6609111yescharacteristic
616C4D5×#13511yescharacteristic
617C4#6610211yescharacteristic
618C4#6610811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—202no—
622C2—401no—
623C2—401no—
624C2#1061228611yescharacteristic
625C2#1061246111yescharacteristic
626C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613307C2semidirect
2. #10612186C2semidirect
3. #10612087C2semidirect
4. #10611174C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601976C2semidirect
7. #10601840C2semidirect
8. #10601805C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599356C2semidirect
12. #10599245C2semidirect
13. #10599227C2semidirect
14. #10599193C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
19. #65885C22semidirect
21. C5×#461C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
30. #65382C22semidirect
32. #65370C22semidirect
39. #65131C22semidirect
42. #65127C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1681D5semidirect
255. #461C2×D5semidirect
267. C8×D4C2×D5semidirect
273. #335C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133072
#106121862
#106120872
#106111742
C5×#16812
#106019762
#106018402
#106018052
C8×#6862
#105993742
#105993562
#105992452
#105992272
#105991932
#105991852
#198995