Finite Group Databasebeta

← #12090771

Subgroups — #12090771

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#480—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#447—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102—21no—
29#65527—21no—
30#65521—21no—
31#65506—21no—
32#65504—21no—
33#65447—21no—
34#65382C2211yescharacteristic, complemented
35#65372C2211yescharacteristic, complemented
36#65370C2211yescharacteristic, complemented
37#65361C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65338—21no—
41#65333—21no—
42#65328—21no—
43#65324—21no—
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#686C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic, complemented
48#65297C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic, complemented
50#65296C2211yescharacteristic
51#65177—21no—
52#65067—21no—
53#65061—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#123—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×#688—21no—
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4038—21no—
101#4032—41no—
102#4031—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3964D411yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294D511yescharacteristic, complemented
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C24×C5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C22×Dic5—41no—
184#711—42no—
185#711—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×D8—41no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#688—81no—
210#687—81no—
211#686—22no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5—41no—
223#681—81no—
224#681—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547C2×D511yescharacteristic
235D42C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—21no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—21no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—21no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—21no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—161no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4#13512yes—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—161no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#124—201no—
362#123—41no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—41no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107C22⋊D511yescharacteristic
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—164no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—41no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—41no—
482D8—81no—
483D8—102no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#327311yescharacteristic
526C2×C5#328011yescharacteristic
527C2×C5#329011yescharacteristic
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—101no—
536C23—161no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#405812yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4C2×#405811yescharacteristic
616C4#6609111yescharacteristic
617C4#6615611yescharacteristic
618C4#6616911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—401no—
624C2#1061523511yescharacteristic
625C2#1061557011yescharacteristic
626C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3294C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3294D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3294C2semidirect
2. #10615245C2semidirect
3. #10615218C2semidirect
4. #10611341C2semidirect
5. #10602704C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10601976C2semidirect
9. #10601902C2semidirect
10. #10601899C2semidirect
11. #10601811C2semidirect
12. #10601803C2semidirect
13. #10601674C2semidirect
14. #10601648C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
19. #65889C22semidirect
34. #65382C22semidirect
35. #65372C22semidirect
36. #65370C22semidirect
47. #65301C22semidirect
49. #65297C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. #64767C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64703C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3294D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32942
#106152452
#106152182
#106113412
#106027042
#106027012
#106019942
#106019762
#106019022
#106018992
#106018112
#106018032
#106016742
#106016482
C8×#6862
#198995