Finite Group Databasebeta

← #12090773

Subgroups — #12090773

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66068C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#65527—21no—
24#65521—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65338—21no—
32#65333—21no—
33#65327—21no—
34#65325—21no—
35#65304C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37C4×#686C2211yescharacteristic
38#65301C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#168C2211yescharacteristic
40#65296C2211yescharacteristic
41#65256—21no—
42C2×#3941—21no—
43#65156—21no—
44#65155—21no—
45#65154—21no—
46#65153—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65070—21no—
52#65062—21no—
53#65061—21no—
54#65059—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#123—41no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4093—41no—
81C2×#688—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×#681—21no—
89C22×#168—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100#4032—41no—
101#4028—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—41no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3948—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635D511yescharacteristic, complemented
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#688—81no—
205#686—22no—
206#686—41no—
207#686—81no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5—41no—
220#681—81no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—81no—
229#677—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547C2×D511yescharacteristic
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#476C2×D511yescharacteristic, complemented
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4#13512yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—81no—
326D20—82no—
327D20—161no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127—51no—
361#124—201no—
362#123—41no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—41no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—102no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8—401no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5#328011yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—81no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#406212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—804no—
606C22#6592411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4C2×#406211yescharacteristic
616C4#6610311yescharacteristic
617C4#6610811yescharacteristic
618C4#6611111yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061189911yescharacteristic
625C2#1061197411yescharacteristic
626C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1635C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1635D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615256C2semidirect
2. #10615245C2semidirect
3. #10612810C2semidirect
4. #10612807C2semidirect
5. C5×#1635C2semidirect
6. #10602024C2semidirect
7. #10602008C2semidirect
8. #10601931C2semidirect
9. #10601928C2semidirect
10. #10599245C2semidirect
11. #10599239C2semidirect
12. #10598993C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
18. #65889C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
25. #65382C22semidirect
29. #65372C22semidirect
30. #65370C22semidirect
38. #65301C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64699C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1635D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
247. #476C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152562
#106152452
#106128102
#106128072
C5×#16352
#106020242
#106020082
#106019312
#106019282
#105992452
#105992392
#105989932
#105989752
#105989532
#105989412
#198995