Finite Group Databasebeta

← #12090774

Subgroups — #12090774

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic, complemented
19#66051C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65376C2211yescharacteristic
27#65376C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic, complemented
32#65361C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65103—21no—
35#65101—21no—
36#65100—21no—
37#65100—21no—
38#65098—21no—
39#65096—21no—
40#65093—21no—
41#65092—21no—
42#65073—21no—
43#65071—21no—
44#65064—21no—
45#65063—21no—
46#65062—21no—
47#65062—21no—
48#65059—21no—
49D5×#102—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4083—41no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×D40D411yescharacteristic
88C2×#676—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4040—41no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—41no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3950D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711D511yescharacteristic, complemented
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172#713—81no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#688—81no—
204#688—81no—
205#686—81no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226D40—22no—
227D40—41no—
228#676—81no—
229#676—81no—
230C8×D5—81no—
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic, complemented
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#486C2×D511yescharacteristic
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—81no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—82no—
321D20—82no—
322D20—161no—
323D20#13512yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#124—201no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—51no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449C24—201no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—401no—
472C2×D4—401no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—102no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—401no—
493C2×C8—401no—
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C2×C8D4×D511yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—161no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5#328011yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—41no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—52no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—102no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—804no—
606C22#6605111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4D5×#13511yescharacteristic
616C4#6610211yescharacteristic
617C4#6610311yescharacteristic
618C4#6610311yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—202no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—401no—
624C2#1061356011yescharacteristic
625C2#1061356211yescharacteristic
626C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1711C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1711D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613349C2semidirect
2. #10613346C2semidirect
3. #10613312C2semidirect
4. #10613307C2semidirect
5. C5×#1711C2semidirect
6. #10602027C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602024C2semidirect
9. #10602021C2semidirect
10. #10601995C2semidirect
11. #10601994C2semidirect
12. #10601991C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10598845C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
18. #66060C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
29. #65373C22semidirect
31. #65372C22semidirect
53. #64977C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64678C22semidirect
149. #1711D5semidirect
236. #487C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
282. C82C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133492
#106133462
#106133122
#106133072
C5×#17112
#106020272
#106020262
#106020242
#106020212
#106019952
#106019942
#106019912
#106019892
#105988452
C8×D402
#198995