Finite Group Databasebeta

← #12090775

Subgroups — #12090775

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#469—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#447—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65506—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65447—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65373C2211yescharacteristic, complemented
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65327—21no—
40#65326—21no—
41#65322—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#686C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
47#65296C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65291—21no—
50#65285—21no—
51#65173—21no—
52#65069—21no—
53#65060—21no—
54#64977C2211yescharacteristic, complemented
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×#676—21no—
99#4043—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4032—41no—
102#4029—41no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—41no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3952—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325D511yescharacteristic, complemented
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C22×Dic5—41no—
181#711—42no—
182#711—81no—
183#709—42no—
184#709—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×D8—22no—
191C5×D8—81no—
192C5×M16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#687—81no—
211#687—81no—
212#686—41no—
213#686—81no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#676—81no—
232#555C2×D511yescharacteristic
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—21no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—21no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459—51no—
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—21no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—21no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—82no—
289C23×C5—161no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—81no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—82no—
304C5×D4—161no—
305C5×D4#13512yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#124—41no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—41no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107C22⋊D511yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—164no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—41no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—22no—
482D8—81no—
483D8—201no—
484D8—401no—
485M16—81no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—401no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—41no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#327311yescharacteristic
526C2×C5#328011yescharacteristic
527C2×C5#329011yescharacteristic
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—101no—
536C23—161no—
537Q8—81no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—161no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4#409612yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6610711yescharacteristic
616C4#6610811yescharacteristic
617C4C2×#409611yescharacteristic
618C4#6616911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—401no—
624C2#1061523611yescharacteristic
625C2#1061569211yescharacteristic
626C2#1061574211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3325C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3325D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3325C2semidirect
2. #10615383C2semidirect
3. #10615213C2semidirect
4. #10611344C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10601995C2semidirect
8. #10601976C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10601928C2semidirect
11. #10601805C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
19. #65885C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65373C22semidirect
34. #65370C22semidirect
43. #65308C22semidirect
46. D4×#168C22semidirect
54. #64977C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. #64766C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3325D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33252
#106153832
#106152132
#106113442
#106027222
#106027012
#106019952
#106019762
#106019392
#106019282
#106018052
#106018002
D8×#1682
#106016682
#106016522
#198995