Finite Group Databasebeta

← #12090776

Subgroups — #12090776

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic, complemented
18#65885C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#485—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#465—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#416—21no—
29#65445—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65331—21no—
37#65328—21no—
38#65326—21no—
39#65325—21no—
40#65308C2211yescharacteristic, complemented
41#65304C2211yescharacteristic
42#65304C2211yescharacteristic
43C4×#686C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45#65301C2211yescharacteristic, complemented
46#65296C2211yescharacteristic
47#65292—21no—
48#65290—21no—
49#65259—21no—
50#65255—21no—
51#65171—21no—
52#65064—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89#4084—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686D411yescharacteristic
94#4076—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4041—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4029—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—41no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303D511yescharacteristic, complemented
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178#709—42no—
179#709—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—41no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C42×C5—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213#687—81no—
214#686—22no—
215#686—81no—
216#686—81no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223#681—81no—
224#681—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C8×D5—81no—
232#555C2×D511yescharacteristic
233#547—51no—
234#547C2×D511yescharacteristic, complemented
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#485—21no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476C2×D511yescharacteristic, complemented
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—21no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—21no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—21no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—161no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328D20#13512yes—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127—51no—
361#124—41no—
362#123—41no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107C22⋊D511yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5#57511yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479SD16—81no—
480SD16—401no—
481D8—41no—
482D8—102no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—41no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—81no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#327311yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#329011yescharacteristic
527D5—42no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—52no—
549D4—82no—
550D4—101no—
551D4—161no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—401no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—402no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—804no—
606C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4D5×#13511yescharacteristic
616C4#6610311yescharacteristic
617C4#6615611yescharacteristic
618C4#6616911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—202no—
623C2—801no—
624C2#1061523511yescharacteristic
625C2#1061564911yescharacteristic
626C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3303C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3303D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3303C2semidirect
2. #10615385C2semidirect
3. #10615258C2semidirect
4. #10611339C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602008C2semidirect
9. #10601933C2semidirect
10. #10601931C2semidirect
11. #10601837C2semidirect
12. #10601835C2semidirect
13. #10601674C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
17. C5×#547C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
22. C5×#476C22semidirect
27. C5×C8×D4C22semidirect
30. #65382C22semidirect
35. #65370C22semidirect
40. #65308C22semidirect
45. #65301C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3303D5semidirect
234. #547C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
247. #476C2×D5semidirect
267. C8×D4C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33032
#106153852
#106152582
#106113392
#106027222
#106027032
#106020262
#106020082
#106019332
#106019312
#106018372
#106018352
#106016742
#106016422
C8×#6862
#198995