Finite Group Databasebeta

← #12090777

Subgroups — #12090777

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17#65889C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
23#65447—21no—
24#65445—21no—
25#65404—21no—
26#65403—21no—
27#65402—21no—
28C2×#3953—21no—
29#65308C2211yescharacteristic, complemented
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65173—21no—
35#65135C2211yescharacteristic
36#65132C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic, complemented
38#65130C2211yescharacteristic
39#65071—21no—
40#65069—21no—
41#65060—21no—
42#65059—21no—
43#65025—21no—
44#65023—21no—
45#65021—21no—
46#65012—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50C4×D40C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4072—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×#676—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4032—41no—
97#4031—41no—
98#4029—41no—
99#4028—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—41no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—41no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#711—42no—
171#711—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×D8—22no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#687—81no—
208#686—81no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—41no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227D40—41no—
228D40—81no—
229#677—81no—
230#676—81no—
231#676—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4#13512yes—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8D2011yescharacteristic
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—51no—
360#127—51no—
361#124—201no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107D2011yescharacteristic
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—201no—
411#102D2011yescharacteristic
412#102D2011yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C4×C8C22×D511yescharacteristic
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5#57511yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C2×D4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—22no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8C2×D2011yescharacteristic
495C2×C8C2×D2011yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327311yescharacteristic
524C2×C5#328011yescharacteristic
525C2×C5#329011yescharacteristic
526D5—81no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#405012yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C22×D2011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—804no—
606C22D4×D2011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4—401no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4C2×#405011yescharacteristic
616C4#6608611yescharacteristic
617C4#6609111yescharacteristic
618C4#6610211yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061116411yescharacteristic
625C2#1061133511yescharacteristic
626C2#1061162311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611344C2semidirect
2. #10611343C2semidirect
3. #10611174C2semidirect
4. #10611169C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601648C2semidirect
7. #10601642C2semidirect
8. #10599378C2semidirect
9. #10599377C2semidirect
10. #10599000C2semidirect
11. #10598997C2semidirect
12. #10598975C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598854C2semidirect
15. #10598845C2semidirect
18. #65885C22semidirect
22. C5×C8×D4C22semidirect
29. #65308C22semidirect
37. #65131C22semidirect
52. #64977C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
159. C8×D8D5semidirect
267. C8×D4C2×D5semidirect
273. #335C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
282. C82C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113442
#106113432
#106111742
#106111692
C5×C8×D82
#106016482
#106016422
#105993782
#105993772
#105990002
#105989972
#105989752
#105989732
#105988542
#105988452
#198995