Finite Group Databasebeta

← #12090778

Subgroups — #12090778

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic, complemented
17#66051C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65448—21no—
26#65446—21no—
27#65445—21no—
28#65445—21no—
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65376C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65337—21no—
36#65334—21no—
37#65331—21no—
38#65326—21no—
39#65308C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#686C2211yescharacteristic
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65297C2211yescharacteristic, complemented
45#65259—21no—
46#65255—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65068—21no—
52#65063—21no—
53#65059—21no—
54D5×#102—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64699C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×#688—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90C2×#686D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4031—41no—
101#4029—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—41no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3948—41no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625D511yescharacteristic, complemented
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180D4×D5—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×D8—81no—
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—81no—
208#687—81no—
209#686—22no—
210#686—41no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—81no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547C2×D511yescharacteristic, complemented
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474—51no—
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#459C2×D511yescharacteristic
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—82no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—161no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20#13512yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—51no—
352C2×D8—51no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#124—201no—
362#123—41no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—51no—
382#107—51no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—51no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—202no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483D8—102no—
484D8—201no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8—401no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—81no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#327311yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#329011yescharacteristic
527D5—42no—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—52no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559D4—801no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—804no—
606C22#6592411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6609111yescharacteristic
616C4D5×#13511yescharacteristic
617C4#6610711yescharacteristic
618C4#6610811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—202no—
623C2—401no—
624C2#1061175411yescharacteristic
625C2#1061183211yescharacteristic
626C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1625C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1625D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615258C2semidirect
2. #10615242C2semidirect
3. #10612087C2semidirect
4. #10612083C2semidirect
5. C5×#1625C2semidirect
6. #10601991C2semidirect
7. #10601976C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601800C2semidirect
10. #10599246C2semidirect
11. #10599240C2semidirect
12. #10599000C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
16. C5×#547C22semidirect
29. #65382C22semidirect
32. #65370C22semidirect
39. #65308C22semidirect
42. #65301C22semidirect
43. D4×#168C22semidirect
44. #65297C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×D4⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64699C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1625D5semidirect
234. #547C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
280. D4⋊C8C2×D5semidirect
281. D4⋊C8C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152582
#106152422
#106120872
#106120832
C5×#16252
#106019912
#106019762
#106018032
#106018002
#105992462
#105992402
#105990002
#105989742
#105989532
#105989412
#198995