Finite Group Databasebeta

← #12090779

Subgroups — #12090779

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic, complemented
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65506—21no—
24#65506—21no—
25#65504—21no—
26C2×#3964—21no—
27#65461—21no—
28#65460—21no—
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65361C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65328—21no—
36#65327—21no—
37#65324—21no—
38#65322—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65175—21no—
46#65173—21no—
47#65131C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65104—21no—
52#65093—21no—
53#65070—21no—
54#65060—21no—
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64699C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#120—41no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4084—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4072—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×#681—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4032—41no—
101#4031—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—41no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639D511yescharacteristic, complemented
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#713—42no—
179#713—81no—
180#711—42no—
181#711—81no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203#686—22no—
204#686—41no—
205#686—81no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#474—51no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—82no—
288C23×C5—161no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4#13512yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—161no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—82no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#124—201no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—41no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—164no—
430C22×C5D4211yescharacteristic
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449C24—41no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—81no—
480SD16—401no—
481D8—102no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8—401no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#327311yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#329011yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—161no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—101no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#406212yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22#6592411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6609111yescharacteristic
616C4C2×#406211yescharacteristic
617C4#6610711yescharacteristic
618C4#6610811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—401no—
623C2—401no—
624C2#1061175411yescharacteristic
625C2#1061189911yescharacteristic
626C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615218C2semidirect
2. #10615213C2semidirect
3. #10612716C2semidirect
4. #10612182C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10601989C2semidirect
7. #10601976C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601835C2semidirect
10. #10599193C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
17. #66060C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65370C22semidirect
47. #65131C22semidirect
48. #65130C22semidirect
49. #65127C22semidirect
50. #65123C22semidirect
55. #64970C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64699C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1639D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152182
#106152132
#106127162
#106121822
C5×#16392
#106019892
#106019762
#106018962
#106018352
#105991932
#105991902
#105989972
#105989762
#105989532
#105989412
#198995