Finite Group Databasebeta

← #12090781

Subgroups — #12090781

Order 1280.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic, complemented
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65404—21no—
25C2×#3953—21no—
26#65382C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#686C2211yescharacteristic
33#65175—21no—
34#65173—21no—
35#65155—21no—
36#65154—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic, complemented
41#65127C2211yescharacteristic
42#65127C2211yescharacteristic, complemented
43#65103—21no—
44#65100—21no—
45#65096—21no—
46#65093—21no—
47#65070—21no—
48#65062—21no—
49#65060—21no—
50#65059—21no—
51#65025—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19899—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77#4092—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#686D411yescharacteristic
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4040—41no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4032—41no—
100#4028—41no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—41no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3330—51no—
146#3325—51no—
147#3303—51no—
148#3294—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1683D511yescharacteristic, complemented
153#1681—51no—
154#1646—51no—
155#1639—51no—
156#1635—51no—
157#1625—51no—
158#1589—51no—
159C8×D8—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170#711—42no—
171#711—81no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—81no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—81no—
204#686—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—41no—
226D40—81no—
227D40—81no—
228#677—81no—
229#676—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#555—51no—
233#547—51no—
234#547—51no—
235D42—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#485—101no—
243#484—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#476—51no—
247#476C2×D511yescharacteristic
248#474—51no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#469—101no—
251#468—101no—
252#466—101no—
253#465—101no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#449—101no—
259#449—101no—
260#447—101no—
261#447—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#418—101no—
269#417—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic, complemented
277#331—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—161no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4#13512yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20—82no—
324D20—161no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—51no—
350C2×D8—51no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127—51no—
361#124—201no—
362#123—201no—
363#123—201no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#120—201no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381#107—21no—
382#107—51no—
383#107—51no—
384#107—101no—
385#106—21no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—201no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—164no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5#57511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—81no—
449C24—201no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—401no—
471C2×D4—401no—
472C2×D4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479SD16—401no—
480SD16—401no—
481D8—102no—
482D8—201no—
483D8—401no—
484D8—401no—
485M16—401no—
486M16—401no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5#327311yescharacteristic
523C2×C5#328011yescharacteristic
524C2×C5#329011yescharacteristic
525D5—81no—
526D5—81no—
527D5—81no—
528D5—161no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—402no—
535C23—402no—
536C23—801no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542D4—21no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—401no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—801no—
559D4#406512yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—101no—
586C8—101no—
587C8—201no—
588C8—201no—
589C5#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—401no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—804no—
606C22#6594311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—201no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—401no—
615C4C2×#406511yescharacteristic
616C4#6610211yescharacteristic
617C4#6610311yescharacteristic
618C4#6610811yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—401no—
621C2—401no—
622C2—401no—
623C2—801no—
624C2#1061228611yescharacteristic
625C2#1061250411yescharacteristic
626C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19899
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613346C2semidirect
2. #10612810C2semidirect
3. #10612716C2semidirect
4. #10611169C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602008C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601901C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599356C2semidirect
12. #10599295C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599246C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
17. #66060C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
26. #65382C22semidirect
29. #65373C22semidirect
31. #65370C22semidirect
40. #65130C22semidirect
42. #65127C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1683D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
273. #335C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
276. #332C2×D5semidirect
589. C5#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133462
#106128102
#106127162
#106111692
C5×#16832
#106020082
#106019392
#106019012
C8×#6862
#105993732
#105993562
#105992952
#105992882
#105992462
#105992252
#198995