Finite Group Databasebeta

← #12090783

Subgroups — #12090783

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612081C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×D8—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65463—21no—
25#65458—21no—
26#65445—21no—
27#65381C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic, complemented
29#65376C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic, complemented
31#65362C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65348—21no—
34#65343—21no—
35#65338—21no—
36#65335—21no—
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39#65316C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#688C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
42#65308C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#686C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic, complemented
45#65292—21no—
46#65290—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65064—21no—
53#65062—21no—
54#65059—21no—
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19900—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C5×#117—21no—
83#4092—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688D411yescharacteristic
89#4084—21no—
90#4084—21no—
91#4083—41no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C2×#681—21no—
98D5×D8—44no—
99C2×D40—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4044—41no—
103#4041—21no—
104#4038—21no—
105#4028—41no—
106#4021—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3393—51no—
147#3324—51no—
148#3324—51no—
149D4×D8—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701—51no—
153#1669—51no—
154#1668—51no—
155#1639—51no—
156#1639—51no—
157#1628—51no—
158#1628D511yescharacteristic, complemented
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—42no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#689—42no—
209#689—81no—
210#688—22no—
211#688—81no—
212#688—81no—
213#687—81no—
214#686—22no—
215#686—42no—
216#686—81no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227C4×Dic5—41no—
228#681—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235D40—42no—
236#676—81no—
237C8×D5—42no—
238C22×D8—101no—
239#556—51no—
240#556C2×D511yescharacteristic, complemented
241D42—51no—
242D42—51no—
243#495—101no—
244#494—51no—
245#493—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic, complemented
250#482—101no—
251#482—101no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#468—101no—
256#466—101no—
257#464—101no—
258#464—101no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#460—51no—
262#460C2×D511yescharacteristic, complemented
263#459—51no—
264#459C2×D511yescharacteristic
265#450—101no—
266#450—101no—
267#447—101no—
268#447—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×Q16—101no—
271C4×SD16—51no—
272C4×D8—51no—
273#436—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276#418—101no—
277#418—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#332—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic, complemented
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—161no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334D20—82no—
335D20#13512yes—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—204no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#126—41no—
376#126—201no—
377#124—21no—
378#124—101no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386#120—201no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—101no—
395#107—51no—
396#107—101no—
397#107—101no—
398#106—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—51no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—164no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5C2×#13511yescharacteristic
453C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455C4×C5#57611yescharacteristic
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—81no—
459C24—201no—
460C24—201no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8D4×D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488Q16—202no—
489Q16—401no—
490SD16—81no—
491SD16—102no—
492SD16—401no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495D8—42no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500M16—401no—
501M16—401no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#327411yescharacteristic
539C2×C5#328011yescharacteristic
540C2×C5#329011yescharacteristic
541D5—42no—
542D5—81no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—201no—
549C23—402no—
550C23—402no—
551C23—402no—
552C23—402no—
553C23—801no—
554C23—801no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—52no—
568D4—81no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—401no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—102no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—804no—
623C22—804no—
624C22#6592411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4D5×#13511yescharacteristic
634C4#6610311yescharacteristic
635C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#6610811yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—202no—
640C2—401no—
641C2—801no—
642C2#1061183211yescharacteristic
643C2#1061185611yescharacteristic
644C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612081C2
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#19900
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615401C2semidirect
2. #10615397C2semidirect
3. #10612130C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10601991C2semidirect
7. #10601975C2semidirect
8. #10601814C2semidirect
9. #10601804C2semidirect
10. #10599247C2semidirect
11. #10599234C2semidirect
12. #10599038C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10598989C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
19. #65918C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
22. C5×#460C22semidirect
27. #65381C22semidirect
28. #65377C22semidirect
30. #65372C22semidirect
32. #65359C22semidirect
39. #65316C22semidirect
41. Q8×#168C22semidirect
42. #65308C22semidirect
44. #65301C22semidirect
49. #65127C22semidirect
55. #64983C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
158. #1628D5semidirect
240. #556C2×D5semidirect
249. #486C2×D5semidirect
262. #460C2×D5semidirect
281. #332C2×D5semidirect
284. Q8⋊C8C2×D5semidirect
287. D4⋊C8C2×D5semidirect
606. C5#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154012
#106153972
#106121302
#106120812
C5×#16282
#106019912
#106019752
#106018142
#106018042
#105992472
#105992342
#105990382
#105990052
#105989892
#105989532
#199005