Finite Group Databasebeta

← #12090784

Subgroups — #12090784

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#686C211yesmaximal, characteristic
4#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#686—21no—
19#65918C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#482—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#468—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#418—21no—
30#65506—21no—
31#65458—21no—
32#65381C2211yescharacteristic, complemented
33#65377C2211yescharacteristic, complemented
34#65372C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65348—21no—
39#65343—21no—
40#65327—21no—
41#65325—21no—
42C4×#689—21no—
43#65317—21no—
44#65316C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65308C2211yescharacteristic, complemented
47#65304C2211yescharacteristic
48C4×#686C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65101—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64977C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19900—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#126—41no—
78C5×#124—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C5×#117—21no—
88#4092—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—44no—
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4076—21no—
101C22×#168—21no—
102C2×#676—21no—
103#4044—41no—
104#4041—21no—
105#4038—21no—
106#4028—41no—
107#4021—21no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×#106D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102D411yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3964D411yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3952—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—41no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3393—51no—
147#3324—51no—
148#3324D511yescharacteristic, complemented
149D4×D8—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701—51no—
153#1669—51no—
154#1668—51no—
155#1639—51no—
156#1639—51no—
157#1628—51no—
158#1628—51no—
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C24×C5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C5×SD16—22no—
191C5×SD16—81no—
192C5×M16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#689—42no—
212#689—81no—
213#688—81no—
214#688—81no—
215#687—81no—
216#686—22no—
217#686—42no—
218#686—42no—
219#686—42no—
220#686—81no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—41no—
229C4×Dic5—41no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—42no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237#676—81no—
238C22×D8—101no—
239#556—51no—
240#556C2×D511yescharacteristic, complemented
241D42—51no—
242D42C2×D511yescharacteristic
243#495—101no—
244#494—51no—
245#493—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic, complemented
250#482—21no—
251#482—101no—
252#474—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—21no—
255#468—101no—
256#466—101no—
257#464—101no—
258#464—101no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#460—51no—
262#460C2×D511yescharacteristic, complemented
263#459—51no—
264#459—51no—
265#450—21no—
266#450—101no—
267#447—101no—
268#447—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×Q16—101no—
271C4×SD16C2×D511yescharacteristic
272C4×D8—51no—
273#436—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic, complemented
275C8×D4—51no—
276#418—21no—
277#418—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—161no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—21no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—81no—
312C5×D4—82no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4#13512yes—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—81no—
337D20—82no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—204no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#126—41no—
376#126—201no—
377#124—21no—
378#124—101no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—41no—
386#120—201no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8C22×D511yescharacteristic
390C4×D4—51no—
391C4×D4C22×D511yescharacteristic
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—101no—
395#107—21no—
396#107—51no—
397#107—101no—
398#106C22⋊D511yescharacteristic
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—101no—
405#103—101no—
406#103C22⋊D511yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—201no—
420#102—201no—
421#102C22⋊D511yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—164no—
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5C2×#13511yescharacteristic
454C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C4×C5#57611yescharacteristic
456C4×C5#57611yescharacteristic
457Dic5—41no—
458Dic5—81no—
459C24—41no—
460C24—201no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4D4×D511yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—101no—
488Q16—202no—
489Q16—401no—
490SD16—22no—
491SD16—81no—
492SD16—401no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495D8—102no—
496D8—202no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500M16—81no—
501M16—401no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—42no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5#327411yescharacteristic
540C2×C5#328011yescharacteristic
541C2×C5#329011yescharacteristic
542D5—81no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—101no—
550C23—161no—
551C23—201no—
552C23—402no—
553C23—402no—
554C23—801no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—101no—
572D4—101no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—401no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4#409612yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4#414411yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22—804no—
624C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#6610811yescharacteristic
635C4C2×#409611yescharacteristic
636C4#6616911yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—401no—
641C2—801no—
642C2#1061523611yescharacteristic
643C2#1061569011yescharacteristic
644C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3324C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×#686C2
hypercenter#3324D5
hypocenterC5#19900
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3324C2semidirect
2. #10615401C2semidirect
4. #10611414C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10601996C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601901C2semidirect
10. #10601894C2semidirect
11. #10601822C2semidirect
12. #10601814C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601663C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
16. C5×#556C22semidirect
19. #65918C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
25. C5×#460C22semidirect
28. C5×#436C22semidirect
32. #65381C22semidirect
33. #65377C22semidirect
34. #65372C22semidirect
37. #65359C22semidirect
44. #65316C22semidirect
45. Q8×#168C22semidirect
46. #65308C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64977C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3324D5semidirect
240. #556C2×D5semidirect
249. #486C2×D5semidirect
262. #460C2×D5semidirect
274. #436C2×D5semidirect
606. C5#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33242
#106154012
D4×#6862
#106114142
#106027242
#106027012
#106019962
#106019752
#106019012
#106018942
#106018222
#106018142
SD16×#1682
#106016632
#106016522
#199005