Subgroups — #12090786

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10611310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	#65876	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#466	—	2	1	no	—
17	C₅×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#447	—	2	2	no	—
19	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65507	—	2	2	no	—
22	#65504	—	2	2	no	—
23	#65444	—	2	1	no	—
24	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65331	—	2	2	no	—
28	#65324	—	2	2	no	—
29	#65308	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65296	C₂²	1	2	yes	—
33	#65162	—	2	1	no	—
34	#65056	—	2	2	no	—
35	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19900	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₅×#121	—	2	2	no	—
57	C₅×#120	—	4	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#4082	—	2	2	no	—
61	C₂×#687	—	2	2	no	—
62	C₂×#687	—	2	2	no	—
63	C₂×#687	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#4072	—	2	2	no	—
65	#4070	—	2	2	no	—
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
69	#4033	—	2	2	no	—
70	#4025	—	4	2	no	—
71	#4015	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#102	—	2	2	no	—
76	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3964	—	2	2	no	—
80	#3964	—	2	2	no	—
81	#3964	—	2	2	no	—
82	#3964	—	2	2	no	—
83	#3964	—	4	2	no	—
84	#3964	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
86	#3946	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
88	#3942	—	2	2	no	—
89	#3942	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3940	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#3939	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3393	—	5	1	no	—
97	#3324	—	5	2	no	—
98	D₄×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic
99	#1709	—	5	1	no	—
100	#1701	—	5	2	no	—
101	#1669	—	5	1	no	—
102	#1668	—	5	1	no	—
103	#1639	—	5	2	no	—
104	#1628	—	5	2	no	—
105	#1589	—	5	1	no	—
106	C₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×D₈	—	2	2	no	—
124	C₅×D₈	—	4	4	no	—
125	C₅×D₈	—	4	2	no	—
126	C₅×D₈	—	8	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
139	#687	—	2	2	no	—
140	#687	—	8	2	no	—
141	#687	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#683	—	2	1	no	—
146	#683	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
149	#681	—	8	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	2	no	—
151	C₂×#168	—	2	1	no	—
152	C₂×#168	—	2	1	no	—
153	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₂₀	—	4	2	no	—
156	Dic₂₀	—	8	1	no	—
157	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
158	#556	—	5	2	no	—
159	D₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	#495	—	10	1	no	—
161	#494	—	5	1	no	—
162	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#486	—	5	2	no	—
164	#486	—	5	2	no	—
165	#482	—	10	2	no	—
166	#474	—	5	2	no	—
167	#468	—	10	2	no	—
168	#466	—	2	1	no	—
169	#464	—	10	2	no	—
170	#461	—	5	2	no	—
171	#460	—	5	2	no	—
172	#459	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	#450	—	10	2	no	—
174	#447	—	2	2	no	—
175	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	10	1	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
178	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#436	—	5	2	no	—
180	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	10	2	no	—
182	#335	—	5	1	no	—
183	#334	—	5	1	no	—
184	#332	—	5	2	no	—
185	#331	—	5	2	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
187	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
188	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₈²	—	5	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	16	2	no	—
196	C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₅×D₄	—	4	2	no	—
201	C₅×D₄	—	4	2	no	—
202	C₅×D₄	—	4	2	no	—
203	C₅×D₄	—	8	2	no	—
204	C₅×D₄	—	8	4	no	—
205	C₅×D₄	—	8	4	no	—
206	C₅×D₄	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	Dic₁₀	—	2	1	no	—
221	Dic₁₀	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀	—	4	2	no	—
223	C₅×C₈	—	2	1	no	—
224	C₅×C₈	—	4	1	no	—
225	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	#168	—	2	1	no	—
227	#168	—	2	1	no	—
228	#168	—	4	1	no	—
229	#168	—	4	2	no	—
230	#168	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
246	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	#126	—	20	2	no	—
248	#124	—	10	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#120	—	4	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	#117	—	10	2	no	—
258	#107	—	10	2	no	—
259	#107	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	#106	—	5	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	5	1	no	—
266	#103	—	10	2	no	—
267	#102	—	2	2	no	—
268	#102	—	5	1	no	—
269	#102	—	10	2	no	—
270	#102	—	10	2	no	—
271	#102	—	10	2	no	—
272	#102	—	10	2	no	—
273	#102	—	20	2	no	—
274	#102	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
277	C₄×C₈	—	5	1	no	—
278	C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₄×C₈	—	10	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
291	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	—	4	1	no	—
300	Dic₅	—	4	1	no	—
301	Dic₅	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	Q₁₆	—	20	2	no	—
319	Q₁₆	—	40	1	no	—
320	SD₁₆	—	10	2	no	—
321	SD₁₆	—	40	2	no	—
322	SD₁₆	—	40	2	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	—	4	4	no	—
325	D₈	—	4	2	no	—
326	D₈	—	8	1	no	—
327	M₁₆	—	40	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	1	no	—
334	C₂×C₈	—	10	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
342	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
349	C₄²	—	10	1	no	—
350	C₄²	—	20	2	no	—
351	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅	—	16	2	no	—
355	C₂×C₅	#3274	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	8	4	no	—
362	C₂³	—	8	4	no	—
363	C₂³	—	16	2	no	—
364	Q₈	—	10	1	no	—
365	Q₈	—	10	1	no	—
366	Q₈	—	20	2	no	—
367	Q₈	—	20	2	no	—
368	D₄	—	2	1	no	—
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	8	4	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	#4058	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄	—	20	2	no	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	1	no	—
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	10	1	no	—
394	C₈	—	10	1	no	—
395	C₈	—	20	1	no	—
396	C₈	—	20	2	no	—
397	C₈	—	20	1	no	—
398	C₈	#4078	1	2	yes	—
399	C₅	#19900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	16	8	no	—
410	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	20	1	no	—
415	C₄	—	20	1	no	—
416	C₄	—	40	2	no	—
417	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#66169	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	—	16	2	no	—
424	C₂	#10615223	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#10615570	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#10615742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	D₄×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#19900
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615217	C₂	semidirect
3. #10611310	C₂	semidirect
4. #10602701	C₂	semidirect
5. #10602079	C₂	semidirect
6. #10602068	C₂	semidirect
7. #10601812	C₂	semidirect
8. #10601804	C₂	semidirect
9. #10601674	C₂	semidirect
10. #10601643	C₂	semidirect
11. C₈×#687	C₂	semidirect
14. #65876	C₂²	semidirect
24. #65364	C₂²	semidirect
25. #65359	C₂²	semidirect
26. #65359	C₂²	semidirect
29. #65308	C₂²	semidirect
31. #65301	C₂²	semidirect
35. #64988	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. #64764	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#168	C₂²	semidirect
40. #64704	C₂²	semidirect
41. #64702	C₂²	semidirect
42. #64700	C₂²	semidirect
43. #64678	C₂²	semidirect
44. C₈×#168	C₂²	semidirect
399. C₅	#19900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₄×D₈	2
#10615217	2
#10611310	2
#10602701	2
#10602079	2
#10602068	2
#10601812	2
#10601804	2
#10601674	2
#10601643	2
C₈×#687	2
#19900	5