Finite Group Databasebeta

← #12090787

Subgroups — #12090787

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612081C211yesmaximal, characteristic
4#10611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8—21no—
17#66066C2211yescharacteristic, complemented
18#66051C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#65457—21no—
26#65455—21no—
27#65445—21no—
28#65423—21no—
29#65420—21no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic, complemented
32#65376C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic, complemented
34#65362C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic, complemented
38#65135C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic, complemented
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65087—21no—
44#65079—21no—
45#65069—21no—
46#65068—21no—
47#65065—21no—
48#65064—21no—
49#65062—21no—
50#65059—21no—
51#65026—21no—
52#65020—21no—
53#64983C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19900—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85#4082—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93D5×D8—44no—
94C2×D40—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4044—41no—
101#4043—21no—
102#4041—21no—
103#4038—21no—
104#4033—21no—
105#4028—41no—
106#4025—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3941D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3393—51no—
147#3324—51no—
148#3324—51no—
149D4×D8—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701D511yescharacteristic, complemented
153#1669—51no—
154#1668—51no—
155#1639—51no—
156#1639—51no—
157#1628—51no—
158#1628—51no—
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C23×D5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176D4×D5—81no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—42no—
192C5×M16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#689—81no—
208#687—81no—
209#686—22no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—42no—
233#677—22no—
234#677—81no—
235#677—81no—
236#676—81no—
237C8×D5—42no—
238C22×D8—101no—
239#556—51no—
240#556—51no—
241D42—51no—
242D42—51no—
243#495—101no—
244#494—51no—
245#493—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic, complemented
250#482—101no—
251#482—101no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#468—101no—
255#468—101no—
256#466—101no—
257#464—101no—
258#464—101no—
259#461—51no—
260#461C2×D511yescharacteristic, complemented
261#460—51no—
262#460—51no—
263#459—51no—
264#459C2×D511yescharacteristic
265#450—101no—
266#450—101no—
267#447—101no—
268#447—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×Q16—101no—
271C4×SD16—51no—
272C4×D8—51no—
273#436—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic, complemented
275C8×D4—51no—
276#418—101no—
277#418—101no—
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#332—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic, complemented
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic, complemented
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—161no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—81no—
332D20—82no—
333D20#13512yes—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338Dic10—21no—
339Dic10—21no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—204no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#126—201no—
376#126—201no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386#120—201no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#117—101no—
394#117—101no—
395#107—51no—
396#107—101no—
397#107—101no—
398#106—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—51no—
406#103—101no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—201no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—164no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450C4×C5C2×#13511yescharacteristic
451C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—81no—
459C24—201no—
460C24—201no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488Q16—202no—
489Q16—401no—
490SD16—81no—
491SD16—102no—
492SD16—401no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495D8—42no—
496D8—102no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500M16—81no—
501M16—401no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—201no—
522C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—81no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#327411yescharacteristic
539C2×C5#328011yescharacteristic
540C2×C5#329011yescharacteristic
541D5—42no—
542D5—81no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—201no—
549C23—402no—
550C23—402no—
551C23—402no—
552C23—402no—
553C23—801no—
554C23—801no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—101no—
558Q8—101no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—52no—
568D4—81no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—101no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—401no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—52no—
603C8—101no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—102no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—804no—
623C22—804no—
624C22#6594311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—201no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4D5×#13511yescharacteristic
634C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C4#6610811yescharacteristic
636C4#6610811yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—202no—
640C2—401no—
641C2—801no—
642C2#1061228811yescharacteristic
643C2#1061261311yescharacteristic
644C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612081C2
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19900
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613311C2semidirect
2. #10612152C2semidirect
4. #10611286C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601975C2semidirect
7. #10601837C2semidirect
8. #10601812C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599234C2semidirect
13. #10599226C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
17. #66066C22semidirect
20. #65876C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
22. C5×#461C22semidirect
24. C5×#436C22semidirect
30. #65381C22semidirect
31. #65377C22semidirect
33. #65364C22semidirect
35. #65359C22semidirect
37. #65137C22semidirect
40. #65130C22semidirect
42. #65119C22semidirect
53. #64983C22semidirect
55. #64977C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1701D5semidirect
249. #486C2×D5semidirect
260. #461C2×D5semidirect
274. #436C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
281. #332C2×D5semidirect
283. #331C2×D5semidirect
606. C5#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133112
#106121522
#106120812
#106112862
C5×#17012
#106019752
#106018372
#106018122
#106016522
#105993372
#105993092
#105992342
#105992262
#105992022
#105991852
#199005