Finite Group Databasebeta

← #12090788

Subgroups — #12090788

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#686C211yesmaximal, characteristic
2#10615217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#686—21no—
18#66066C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#65507—21no—
25#65506—21no—
26#65504—21no—
27#65457—21no—
28#65455—21no—
29#65381C2211yescharacteristic, complemented
30#65377C2211yescharacteristic, complemented
31#65364C2211yescharacteristic, complemented
32#65362C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic, complemented
35#65331—21no—
36#65327—21no—
37#65325—21no—
38#65324—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40#65304C2211yescharacteristic
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#168C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65175—21no—
46#65174—21no—
47#65137C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65087—21no—
52#65079—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19900—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#120—41no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84#4082—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—44no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101#4044—41no—
102#4043—21no—
103#4041—21no—
104#4038—21no—
105#4033—21no—
106#4028—41no—
107#4025—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126C22⋊#168—21no—
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3953—41no—
130#3952—21no—
131#3948—21no—
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3393—51no—
147#3324—51no—
148#3324—51no—
149D4×D8—51no—
150#1709—51no—
151#1701—51no—
152#1701—51no—
153#1669—51no—
154#1668—51no—
155#1639—51no—
156#1639D511yescharacteristic, complemented
157#1628—51no—
158#1628—51no—
159#1589—51no—
160C8×SD16—51no—
161C24×C5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C5×SD16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—42no—
205#689—81no—
206#687—22no—
207#687—81no—
208#686—22no—
209#686—42no—
210#686—42no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227#681—81no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#677—81no—
236#677—81no—
237#676—81no—
238C22×D8—101no—
239#556—51no—
240#556—51no—
241D42—51no—
242D42C2×D511yescharacteristic
243#495—101no—
244#494—51no—
245#493—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486—51no—
249#486C2×D511yescharacteristic, complemented
250#482—101no—
251#482—101no—
252#474—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—101no—
255#468—101no—
256#466—101no—
257#464—101no—
258#464—101no—
259#461—51no—
260#461C2×D511yescharacteristic, complemented
261#460—51no—
262#460—51no—
263#459—51no—
264#459—51no—
265#450—101no—
266#450—101no—
267#447—101no—
268#447—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×Q16—101no—
271C4×SD16—51no—
272C4×D8—51no—
273#436—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276#418—101no—
277#418—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic, complemented
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—161no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4#13512yes—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—81no—
335D20—82no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338Dic10—21no—
339Dic10—21no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—21no—
346#168—21no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C2×Q16—101no—
356C2×Q16—101no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—51no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—101no—
366C2×D8—101no—
367C2×D8—204no—
368C2×M16—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—101no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127—51no—
374#127C22×D511yescharacteristic
375#126—201no—
376#126—201no—
377#124—101no—
378#124—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—41no—
386#120—201no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4C22×D511yescharacteristic
392C4×D4C22×D511yescharacteristic
393#117—101no—
394#117—101no—
395#107—21no—
396#107—51no—
397#107—101no—
398#106—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—51no—
406#103—101no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C4×C8—51no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—101no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—22no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—164no—
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—164no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C2×#13511yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455Dic5—41no—
456Dic5—41no—
457Dic5—41no—
458Dic5—81no—
459C24—41no—
460C24—201no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4D4×D511yescharacteristic
484C2×D4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—101no—
488Q16—202no—
489Q16—401no—
490SD16—81no—
491SD16—102no—
492SD16—401no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495D8—102no—
496D8—202no—
497D8—202no—
498D8—202no—
499D8—401no—
500M16—401no—
501M16—401no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—51no—
508C2×C8—51no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C42—101no—
533C42—201no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—42no—
537C2×C5—81no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5#327411yescharacteristic
540C2×C5#328011yescharacteristic
541C2×C5#329011yescharacteristic
542D5—81no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—101no—
550C23—161no—
551C23—201no—
552C23—402no—
553C23—402no—
554C23—801no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—101no—
558Q8—101no—
559Q8—201no—
560Q8—201no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—101no—
572D4—101no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—401no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4#406212yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4#414411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—52no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—101no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—401no—
621C22—401no—
622C22—401no—
623C22—804no—
624C22#6592411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—201no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4#6609111yescharacteristic
634C4C2×#406211yescharacteristic
635C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C4#6610811yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—401no—
641C2—801no—
642C2#1061175711yescharacteristic
643C2#1061189911yescharacteristic
644C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1639C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×#686C2
hypercenter#1639D5
hypocenterC5#19900
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615217C2semidirect
3. #10612715C2semidirect
4. #10612152C2semidirect
5. C5×#1639C2semidirect
6. #10601990C2semidirect
7. #10601975C2semidirect
8. #10601894C2semidirect
9. #10601836C2semidirect
10. #10599202C2semidirect
11. #10599194C2semidirect
12. #10598994C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
18. #66066C22semidirect
20. #65876C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
23. C5×#461C22semidirect
29. #65381C22semidirect
30. #65377C22semidirect
31. #65364C22semidirect
34. #65359C22semidirect
42. #65301C22semidirect
47. #65137C22semidirect
48. #65130C22semidirect
49. #65127C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64983C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1639D5semidirect
249. #486C2×D5semidirect
260. #461C2×D5semidirect
283. #331C2×D5semidirect
287. D4⋊C8C2×D5semidirect
606. C5#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6862
#106152172
#106127152
#106121522
C5×#16392
#106019902
#106019752
#106018942
#106018362
#105992022
#105991942
#105989942
#105989752
#105989532
#105989422
#199005