Finite Group Databasebeta

← #12090791

Subgroups — #12090791

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611414C212yesmaximal, complemented
3D4×D40C211yesmaximal, characteristic
4C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599337C212yesmaximal, complemented
8#10599038C212yesmaximal, complemented
9#10598975C212yesmaximal, complemented
10#10598853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D40—21no—
13#65918C2212yescomplemented
14D4×D20C2212yes—
15C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C5×C8×D4C2211yescharacteristic
18#65458—22no—
19#65404—21no—
20#65316C2212yescomplemented
21#65296C2212yes—
22#65155—22no—
23#65134—22no—
24#65132C2212yes—
25#65130C2212yescomplemented
26#65101—22no—
27#65059—22no—
28#65021—22no—
29#64988C2211yescharacteristic, complemented
30C4×Dic20—21no—
31#64985—21no—
32#64984C2211yescharacteristic
33#64983C2212yescomplemented
34#64983C2212yescomplemented
35C4×D40C2211yescharacteristic
36#64977C2212yescomplemented
37C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
38C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
41#64705C2212yescomplemented
42#64702C2212yescomplemented
43#64679C2212yescomplemented
44#64678C2211yescharacteristic, complemented
45#19900—51nomaximal, Sylow
46C2×D4×D5—22no—
47C22×D20—22no—
48C2×C5×SD16D411yescharacteristic
49C22×C5×C8—21no—
50C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C4×C5×D4C2311yescharacteristic
52#4092—22no—
53C2×#688—22no—
54#4076—22no—
55C2×Dic20—21no—
56C2×Dic20—21no—
57C2×D40—22no—
58C2×D40—21no—
59C2×D40—21no—
60C2×D40—44no—
61C2×D40D411yescharacteristic
62C2×#677—22no—
63C2×#676—22no—
64#4044—42no—
65#4041—22no—
66#4038—22no—
67#4028—42no—
68#4021—22no—
69#4020C2312yes—
70C4×D20C2312yes—
71#4015C2312yes—
72C4×Dic10—22no—
73C5×#106D411yescharacteristic
74C5×C4⋊C8—21no—
75C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C5×#103D411yescharacteristic
78C5×#102D411yescharacteristic
79C5×C22⋊C8—21no—
80C4×C5×C8—21no—
81C4×C5×C8C2311yescharacteristic
82C4×C5×C8C2311yescharacteristic
83C4×C5×C8C2311yescharacteristic
84#3964—22no—
85#3953—22no—
86#3953—22no—
87#3953—22no—
88#3953—42no—
89#3953D412yes—
90#3952—22no—
91#3950D411yescharacteristic
92#3948—22no—
93#3941—22no—
94#3939—22no—
95C4⋊#168C2312yes—
96#3393—51no—
97#3324—52no—
98D4×D8—51no—
99#1709—51no—
100#1701—52no—
101#1669—51no—
102#1668—51no—
103#1639—52no—
104#1628—52no—
105#1589—51no—
106C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
107C23×D5—42no—
108C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5—21no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112D4×D5—44no—
113D4×D5—82no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—22no—
117C2×D20—44no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—82no—
120C2×D20C2×D412yes—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×Dic10—22no—
123C5×SD16—22no—
124C2×C5×C8—21no—
125C2×C5×C8—21no—
126C2×C5×C8—21no—
127C2×C5×C8—42no—
128C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C5×C22⋊C4—21no—
136C42×C5—21no—
137C42×C5C2411yescharacteristic
138#688—82no—
139#685—22no—
140#685—42no—
141#685—42no—
142#685—42no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5C2×D412yes—
146#683—42no—
147C4×Dic5—42no—
148C2×#168—22no—
149Dic20—42no—
150Dic20—81no—
151D40—22no—
152D40—44no—
153D40—42no—
154D40—81no—
155#677—82no—
156#676—82no—
157C22×D8—101no—
158#556—52no—
159D42—52no—
160#495—101no—
161#494—51no—
162#493—51no—
163#486—52no—
164#486—52no—
165#482—102no—
166#474—52no—
167#468—102no—
168#466—101no—
169#464—102no—
170#461—52no—
171#460—52no—
172#459—52no—
173#450—102no—
174#447—102no—
175C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
176C4×Q16—101no—
177C4×SD16C2×D511yescharacteristic
178C4×D8—51no—
179#436—52no—
180C8×D4C2×D511yescharacteristic
181#418—102no—
182#335—51no—
183#334C2×D511yescharacteristic, complemented
184#332—52no—
185#331—52no—
186Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
187D4⋊C8—52no—
188D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
189C82C2×D511yescharacteristic, complemented
190C23×C5—21no—
191C22×D5—22no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—84no—
194C22×D5—84no—
195C22×D5—162no—
196C5×Q8—21no—
197C5×Q8—21no—
198C5×D4—21no—
199C5×D4#13512yes—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D5—84no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—42no—
211D20—22no—
212D20—22no—
213D20—42no—
214D20—42no—
215D20—42no—
216D20—42no—
217D20—82no—
218D20—84no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—42no—
221Dic10—42no—
222Dic10—42no—
223C5×C8—21no—
224C5×C8—21no—
225C5×C8—21no—
226C5×C8—41no—
227C5×C8—41no—
228C5×C8—41no—
229C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
230#168—42no—
231C22×D4—102no—
232C22×D4—102no—
233C2×Q16—101no—
234C2×Q16—101no—
235C2×SD16—102no—
236C2×SD16—102no—
237C2×SD16D2011yescharacteristic
238C2×D8—51no—
239C2×D8—102no—
240C2×D8—101no—
241C2×D8—101no—
242C2×D8—204no—
243C2×M16—102no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—52no—
246#127—52no—
247#126—202no—
248#124—102no—
249C22⋊Q8—102no—
250#121—102no—
251#121—102no—
252#120—202no—
253C4×Q8—102no—
254C4×Q8C22×D511yescharacteristic
255C4×D4—52no—
256C4×D4C22×D511yescharacteristic
257#117—102no—
258#107—51no—
259#107—102no—
260#106D2011yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—52no—
263C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
264C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
265#103—102no—
266#103D2011yescharacteristic
267#102—52no—
268#102—102no—
269#102—102no—
270#102—102no—
271#102—102no—
272#102—102no—
273#102—202no—
274#102D2011yescharacteristic
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—102no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C22×D511yescharacteristic
279C4×C8C22×D511yescharacteristic
280C4×C8C22×D511yescharacteristic
281C22×C5—22no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—41no—
284C22×C5D4211yescharacteristic
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5—168no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—41no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5—41no—
296C4×C5C2×#13511yescharacteristic
297C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C5#57611yescharacteristic
299C4×C5#57611yescharacteristic
300Dic5—42no—
301Dic5—82no—
302C24—202no—
303C2×Q8—102no—
304C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
305C2×D4—52no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—102no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—204no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—204no—
313C2×D4—402no—
314C2×D4—402no—
315C2×D4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—102no—
318Q16—202no—
319Q16—401no—
320SD16—22no—
321SD16—402no—
322SD16—402no—
323D8—102no—
324D8—204no—
325D8—202no—
326D8—401no—
327M16—402no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8C2×D2011yescharacteristic
334C2×C8C2×D2011yescharacteristic
335C2×C8D4×D511yescharacteristic
336C2×C8D4×D511yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—52no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—202no—
342C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—202no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—202no—
349C42—21no—
350C42—202no—
351C42C23×D511yescharacteristic
352C2×C5—42no—
353C2×C5#327411yescharacteristic
354C2×C5#328011yescharacteristic
355C2×C5#329011yescharacteristic
356D5—82no—
357D5—162no—
358C23—21no—
359C23—102no—
360C23—202no—
361C23—404no—
362C23—404no—
363C23—802no—
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—202no—
367Q8—202no—
368D4—21no—
369D4—102no—
370D4—102no—
371D4—202no—
372D4—202no—
373D4—202no—
374D4—202no—
375D4—402no—
376D4—404no—
377D4—404no—
378D4#405012yes—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—102no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4C22×D2011yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
390C2×C4#414911yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—202no—
398C8#406012yes—
399C5#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—202no—
406C22—402no—
407C22—402no—
408C22—402no—
409C22—808no—
410C22D4×D2011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—202no—
416C4—402no—
417C4C2×#405011yescharacteristic
418C4#6608611yescharacteristic
419C4C2×#406011yescharacteristic
420C4#6610311yescharacteristic
421C2—42no—
422C2—402no—
423C2—802no—
424C2#1061116411yescharacteristic
425C2#1061140111yescharacteristic
426C2#1061162211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×D40C2
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#19900
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611643C2semidirect
2. #10611414C2semidirect
4. C5×C8×SD16C2semidirect
5. #10601732C2semidirect
6. #10601643C2semidirect
7. #10599337C2semidirect
8. #10599038C2semidirect
9. #10598975C2semidirect
10. #10598853C2semidirect
11. #10598845C2semidirect
13. #65918C22semidirect
15. C5×C8×Q8C22semidirect
20. #65316C22semidirect
25. #65130C22semidirect
29. #64988C22semidirect
33. #64983C22semidirect
34. #64983C22semidirect
36. #64977C22semidirect
37. C5×#334C22semidirect
38. C5×Q8⋊C8C22semidirect
40. C5×C82C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64702C22semidirect
43. #64679C22semidirect
44. #64678C22semidirect
106. C8×SD16D5semidirect
175. C8×Q8C2×D5semidirect
183. #334C2×D5semidirect
186. Q8⋊C8C2×D5semidirect
189. C82C2×D5semidirect
399. C5#19900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116432
#106114142
D4×D402
C5×C8×SD162
#106017322
#106016432
#105993372
#105990382
#105989752
#105988532
#105988452
#199005