Finite Group Databasebeta

← #12090794

Subgroups — #12090794

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612711C211yesmaximal, characteristic
4#10612227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
23#65478—21no—
24#65476—21no—
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic, complemented
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65370C2211yescharacteristic, complemented
31#65346—21no—
32#65345—21no—
33#65338—21no—
34#65335—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36C4×#688—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
39#65311—21no—
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43#65292—21no—
44#65290—21no—
45#65172—21no—
46#65171—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52#65092—21no—
53#65062—21no—
54D5×#102—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×#677—41no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4042—41no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4028—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—41no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652D511yescharacteristic, complemented
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×Q16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—22no—
204#688—42no—
205#688—81no—
206#686—41no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—81no—
227#677—82no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#556C2×D511yescharacteristic
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498C2×D511yescharacteristic, complemented
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462C2×D511yescharacteristic, complemented
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319D20—82no—
320D20#13512yes—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—161no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#126—41no—
355#125—101no—
356#124—21no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—41no—
379#106—51no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—81no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5#327511yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329111yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—52no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22#6592411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610411yescharacteristic
600C4#6610811yescharacteristic
601C4#6611111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—202no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061183211yescharacteristic
607C2#1061199911yescharacteristic
608C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612711C2
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615398C2semidirect
2. #10615397C2semidirect
4. #10612227C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602127C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601848C2semidirect
10. #10599247C2semidirect
11. #10599240C2semidirect
12. #10599037C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
18. #65913C22semidirect
20. C5×#498C22semidirect
22. C5×#462C22semidirect
28. #65372C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65370C22semidirect
38. Q8×#168C22semidirect
49. #65127C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1652D5semidirect
234. #498C2×D5semidirect
253. #462C2×D5semidirect
274. #332C2×D5semidirect
276. Q8⋊C8C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153982
#106153972
#106127112
#106122272
C5×#16522
#106021362
#106021272
#106019002
#106018482
#105992472
#105992402
#105990372
#105990052
#105989882
#105989532
#199015