Finite Group Databasebeta

← #12090795

Subgroups — #12090795

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615256C211yesmaximal, characteristic
4#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#483—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#470—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#452—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#417—21no—
29#65458—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65357—21no—
37#65352—21no—
38#65327—21no—
39#65325—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
42#65308C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#687—21no—
44#65305—21no—
45#65304C2211yescharacteristic
46C4×#686C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65256—21no—
50C2×#3941—21no—
51#65155—21no—
52#65101—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#123—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4092—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686D411yescharacteristic
94#4076—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#676—21no—
97#4044—41no—
98#4041—21no—
99#4038—21no—
100#4028—41no—
101#4021—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—41no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331D511yescharacteristic, complemented
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×Q16—81no—
186C5×SD16—22no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#688—82no—
209#688—81no—
210#687—42no—
211#686—41no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#676—81no—
230#556—51no—
231#554C2×D511yescharacteristic, complemented
232#547C2×D511yescharacteristic
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—21no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—21no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462C2×D511yescharacteristic, complemented
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—21no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16C2×D511yescharacteristic
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic, complemented
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—21no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5—161no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#126—201no—
355#125—21no—
356#124—101no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—21no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381#106C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437C4×C5#57611yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—101no—
466Q16—81no—
467SD16—22no—
468SD16—202no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—81no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#327511yescharacteristic
514C2×C5#328011yescharacteristic
515C2×C5#329111yescharacteristic
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4#409612yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4#6611111yescharacteristic
599C4#6611211yescharacteristic
600C4C2×#409611yescharacteristic
601C4#6616911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061523611yescharacteristic
607C2#1061572211yescharacteristic
608C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3331C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615256C2
hypercenter#3331D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3331C2semidirect
2. #10615368C2semidirect
4. #10611414C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602028C2semidirect
8. #10602006C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10601928C2semidirect
11. #10601859C2semidirect
12. #10601848C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601663C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
16. C5×#554C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
24. C5×#462C22semidirect
27. C5×#436C22semidirect
30. #65382C22semidirect
35. #65368C22semidirect
41. Q8×#168C22semidirect
42. #65308C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
146. #3331D5semidirect
231. #554C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
253. #462C2×D5semidirect
265. #436C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33312
#106153682
#106152562
#106114142
#106027162
#106027062
#106020282
#106020062
#106019362
#106019282
#106018592
#106018482
SD16×#1682
#106016632
#106016522
#199015