Finite Group Databasebeta

← #12090796

Subgroups — #12090796

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613307C211yesmaximal, characteristic
2#10612227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66060C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#65478—21no—
25#65476—21no—
26#65463—21no—
27#65458—21no—
28#65376C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65133—21no—
37#65131C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic, complemented
40#65127C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic, complemented
42#65118—21no—
43#65094—21no—
44#65092—21no—
45#65073—21no—
46#65064—21no—
47#65063—21no—
48#65062—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#64986—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#688D411yescharacteristic
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—41no—
83C2×#687—41no—
84C2×#686—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4042—41no—
92#4041—21no—
93#4040—41no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4021—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682D511yescharacteristic, complemented
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173D4×D5—81no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×Q16—81no—
186C5×SD16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#688—22no—
200#687—82no—
201#686—81no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—41no—
226#677—42no—
227#676—81no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462C2×D511yescharacteristic, complemented
254#461—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic, complemented
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—82no—
316D20#13512yes—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4—401no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—102no—
469SD16—202no—
470SD16—402no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#327511yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329111yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517D5—81no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—52no—
537D4—81no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—102no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22#6594311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6609111yescharacteristic
599C4D5×#13511yescharacteristic
600C4#6610211yescharacteristic
601C4#6611211yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—202no—
604C2—401no—
605C2—401no—
606C2#1061236011yescharacteristic
607C2#1061246111yescharacteristic
608C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1682C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613307C2
hypercenter#1682D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612227C2semidirect
3. #10612130C2semidirect
4. #10611657C2semidirect
5. C5×#1682C2semidirect
6. #10601974C2semidirect
7. #10601859C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. C8×#688C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599356C2semidirect
12. #10599248C2semidirect
13. #10599232C2semidirect
14. #10599194C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
19. #65913C22semidirect
21. C5×#462C22semidirect
23. C5×C8×Q8C22semidirect
29. #65370C22semidirect
30. #65368C22semidirect
39. #65130C22semidirect
41. #65127C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1682D5semidirect
253. #462C2×D5semidirect
260. C8×Q8C2×D5semidirect
270. #335C2×D5semidirect
274. #332C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133072
#106122272
#106121302
#106116572
C5×#16822
#106019742
#106018592
#106018212
C8×#6882
#105993742
#105993562
#105992482
#105992322
#105991942
#105991842
#199015