Finite Group Databasebeta

← #12090797

Subgroups — #12090797

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#10615246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic, complemented
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#480—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#447—21no—
26C4×C5×D8C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102—21no—
29#65528—21no—
30#65521—21no—
31#65507—21no—
32#65504—21no—
33#65442—21no—
34#65379C2211yescharacteristic, complemented
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65368C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic
38#65364C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65341—21no—
41#65332—21no—
42#65331—21no—
43#65324—21no—
44#65308C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic, complemented
48#65297C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65166—21no—
52#65057—21no—
53#65047—21no—
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×#689—21no—
87#4082—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—41no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93#4072—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99#4036—21no—
100#4033—21no—
101#4025—41no—
102#4024—41no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128C22⋊#168—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294D511yescharacteristic
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C24×C5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×D8—41no—
186C5×D8—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—81no—
207#687—22no—
208#687—42no—
209#687—82no—
210#687—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—81no—
223#681—81no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547C2×D511yescharacteristic
233D42C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—21no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—21no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—21no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—21no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—82no—
287C23×C5—161no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4#13512yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—161no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—41no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—21no—
376#107—101no—
377#107C22⋊D511yescharacteristic
378#106—51no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102C22⋊D511yescharacteristic
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—164no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—41no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—41no—
472D8—81no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5—161no—
515C2×C5#327511yescharacteristic
516C2×C5#328011yescharacteristic
517C2×C5#329111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#405812yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4C2×#405811yescharacteristic
599C4#6609111yescharacteristic
600C4#6615611yescharacteristic
601C4#6617011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#1061523911yescharacteristic
607C2#1061557011yescharacteristic
608C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3294C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3294D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615246C2semidirect
3. #10615217C2semidirect
4. #10611299C2semidirect
5. #10602706C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602002C2semidirect
8. #10601974C2semidirect
9. #10601908C2semidirect
10. #10601900C2semidirect
11. #10601809C2semidirect
12. #10601804C2semidirect
13. #10601674C2semidirect
14. #10601648C2semidirect
15. C8×#687C2semidirect
18. #65877C22semidirect
34. #65379C22semidirect
35. #65370C22semidirect
36. #65368C22semidirect
44. #65308C22semidirect
47. #65301C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. #64767C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64704C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32942
#106152462
#106152172
#106112992
#106027062
#106027002
#106020022
#106019742
#106019082
#106019002
#106018092
#106018042
#106016742
#106016482
C8×#6872
#199015