Finite Group Databasebeta

← #12090799

Subgroups — #12090799

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615256C211yesmaximal, characteristic
2#10615246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18D4×D20C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
23#65528—21no—
24#65521—21no—
25#65454—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65379C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65341—21no—
34#65332—21no—
35#65327—21no—
36#65325—21no—
37C4×#687C2211yescharacteristic
38#65304C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic, complemented
41D4×#168C2211yescharacteristic
42#65297C2211yescharacteristic
43#65256—21no—
44C2×#3941—21no—
45#65175—21no—
46#65174—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65089—21no—
52#65088—21no—
53#65065—21no—
54#65059—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#123—41no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687D411yescharacteristic
85C2×#686—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90C2×#681—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—41no—
94C2×#676—21no—
95#4044—41no—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4038—21no—
99#4036—21no—
100#4028—41no—
101#4024—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—41no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654D511yescharacteristic, complemented
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—81no—
202#687—22no—
203#686—41no—
204#686—81no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#677—82no—
228#677—81no—
229#676—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547C2×D511yescharacteristic
233D42—51no—
234#498C2×D511yescharacteristic, complemented
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic, complemented
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—82no—
296C5×D4#13512yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—161no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325Dic10—21no—
326Dic10—21no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—21no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—41no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—21no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—41no—
379#106—51no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—42no—
468SD16—102no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#327511yescharacteristic
514C2×C5#328011yescharacteristic
515C2×C5#329111yescharacteristic
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—101no—
530Q8—101no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—82no—
536D4—101no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4#406212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22#6592411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4C2×#406211yescharacteristic
599C4#6610411yescharacteristic
600C4#6610711yescharacteristic
601C4#6610811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061183011yescharacteristic
607C2#1061189911yescharacteristic
608C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615256C2
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615246C2semidirect
3. #10612715C2semidirect
4. #10612146C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602139C2semidirect
7. #10602127C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601836C2semidirect
10. #10599263C2semidirect
11. #10599248C2semidirect
12. #10598991C2semidirect
13. #10598988C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
19. #65877C22semidirect
20. C5×#498C22semidirect
22. C5×#461C22semidirect
27. #65379C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65370C22semidirect
40. #65301C22semidirect
50. #65119C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
154. #1654D5semidirect
234. #498C2×D5semidirect
254. #461C2×D5semidirect
274. #332C2×D5semidirect
279. D4⋊C8C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152562
#106152462
#106127152
#106121462
C5×#16542
#106021392
#106021272
#106018962
#106018362
#105992632
#105992482
#105989912
#105989882
#105989532
#105989422
#199015