Finite Group Databasebeta

← #12090800

Subgroups — #12090800

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613307C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic, complemented
18#66060C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65379C2211yescharacteristic, complemented
27#65376C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic, complemented
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65108—21no—
35#65105—21no—
36#65099—21no—
37#65094—21no—
38#65092—21no—
39#65089—21no—
40#65085—21no—
41#65077—21no—
42#65069—21no—
43#65068—21no—
44#65065—21no—
45#65064—21no—
46#65063—21no—
47#65062—21no—
48#65059—21no—
49D5×#102—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64678C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4092—21no—
78#4092—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4083—41no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×D40D411yescharacteristic
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4039—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4036—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—41no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953D411yescharacteristic
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3949D411yescharacteristic
130#3948D411yescharacteristic
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708D511yescharacteristic, complemented
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—82no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—81no—
200#688—42no—
201#687—81no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225D40—41no—
226#677—22no—
227#676—81no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498C2×D511yescharacteristic, complemented
235#492C2×D511yescharacteristic
236#488—101no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—82no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—161no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—41no—
379#106—51no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—41no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—51no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4—401no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—82no—
468SD16—102no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—161no—
512C2×C5#327511yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329111yescharacteristic
515D5—42no—
516D5—81no—
517D5—81no—
518C23—41no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—101no—
531Q8—101no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—52no—
537D4—81no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22#6605111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610211yescharacteristic
600C4#6610311yescharacteristic
601C4#6610411yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—202no—
604C2—401no—
605C2—401no—
606C2#1061350511yescharacteristic
607C2#1061356111yescharacteristic
608C2#1061356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1708C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613307C2
hypercenter#1708D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613352C2semidirect
2. #10613350C2semidirect
3. #10613311C2semidirect
5. C5×#1708C2semidirect
6. #10602139C2semidirect
7. #10602136C2semidirect
8. #10602059C2semidirect
9. #10602057C2semidirect
10. #10602028C2semidirect
11. #10602026C2semidirect
12. #10602002C2semidirect
13. #10601996C2semidirect
14. C8×#677C2semidirect
15. #10598845C2semidirect
17. #66064C22semidirect
20. C5×#498C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
23. C5×#487C22semidirect
26. #65379C22semidirect
31. #65372C22semidirect
53. #64977C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64678C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
149. #1708D5semidirect
234. #498C2×D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
280. C82C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133522
#106133502
#106133112
#106133072
C5×#17082
#106021392
#106021362
#106020592
#106020572
#106020282
#106020262
#106020022
#106019962
C8×#6772
#105988452
#199015