Finite Group Databasebeta

← #12090801

Subgroups — #12090801

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615213C211yesmaximal, characteristic
4#10611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×D42C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic, complemented
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#450—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#418—21no—
29#65506—21no—
30C2×#3964—21no—
31#65462—21no—
32#65372C2211yescharacteristic, complemented
33#65370C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65346—21no—
39#65345—21no—
40#65327—21no—
41#65322—21no—
42#65320C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#688—21no—
44Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65311—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65151—21no—
52#65105—21no—
53#65060—21no—
54#64977C2211yescharacteristic, complemented
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#687—41no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#676—21no—
97#4043—21no—
98#4042—41no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4032—41no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3952—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3942—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—41no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324D511yescharacteristic, complemented
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—22no—
186C5×SD16—81no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#689—81no—
207#688—42no—
208#687—82no—
209#686—41no—
210#686—81no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221#683—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#676—81no—
230#556C2×D511yescharacteristic
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#483—101no—
242#482—21no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#470—101no—
250#468—21no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—21no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16C2×D511yescharacteristic
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267#418—21no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—82no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—161no—
287C22×D5—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—161no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—101no—
356#124—21no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—101no—
365#120—41no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—51no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381#106C22⋊D511yescharacteristic
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—164no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—41no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—22no—
468SD16—81no—
469SD16—202no—
470SD16—402no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—81no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5#327511yescharacteristic
515C2×C5#328011yescharacteristic
516C2×C5#329111yescharacteristic
517D5—81no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—101no—
524C23—161no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—402no—
545D4#409612yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6610711yescharacteristic
599C4#6610911yescharacteristic
600C4C2×#409611yescharacteristic
601C4#6616911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—401no—
606C2#1061523611yescharacteristic
607C2#1061569311yescharacteristic
608C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3324C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615213C2
hypercenter#3324D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3324C2semidirect
2. #10615398C2semidirect
4. #10611417C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10601996C2semidirect
8. #10601974C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601896C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601816C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601669C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
18. #65913C22semidirect
32. #65372C22semidirect
33. #65370C22semidirect
34. #65368C22semidirect
42. #65320C22semidirect
44. Q8×#168C22semidirect
54. #64977C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64703C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3324D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33242
#106153982
#106152132
#106114172
#106027272
#106027002
#106019962
#106019742
#106019042
#106018962
#106018212
#106018162
SD16×#1682
#106016692
#106016522
#199015