Finite Group Databasebeta

← #12090802

Subgroups — #12090802

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611339C211yesmaximal, characteristic
5#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
18#65885C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#479—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#463—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65445—21no—
30#65382C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65341—21no—
37#65338—21no—
38#65336—21no—
39#65335—21no—
40#65320C2211yescharacteristic, complemented
41#65316C2211yescharacteristic
42C4×#688C2211yescharacteristic
43#65304C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic
45#65301C2211yescharacteristic, complemented
46#65296C2211yescharacteristic
47#65292—21no—
48#65290—21no—
49#65260—21no—
50#65255—21no—
51#65171—21no—
52#65064—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#125—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92#4084—21no—
93C2×#686—21no—
94#4076—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4041—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4029—41no—
102#4028—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—41no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360D511yescharacteristic, complemented
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—42no—
186C5×D8—41no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—41no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210#689—81no—
211#688—22no—
212#688—82no—
213#688—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221#681—81no—
222#681—81no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C8×D5—81no—
230#556C2×D511yescharacteristic
231#554C2×D511yescharacteristic, complemented
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—21no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—21no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—21no—
253#462—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic, complemented
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
261C4×SD16—21no—
262C4×SD16—51no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—161no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20#13512yes—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—22no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#126—41no—
355#125—21no—
356#124—21no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107C22⋊D511yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—51no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102C22⋊D511yescharacteristic
406#102C22⋊D511yescharacteristic
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437C4×C5#57611yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—42no—
468SD16—102no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—41no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#327511yescharacteristic
514C2×C5#328011yescharacteristic
515C2×C5#329111yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—52no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4#414411yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—102no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610311yescharacteristic
600C4#6615611yescharacteristic
601C4#6617111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—202no—
605C2—801no—
606C2#1061527511yescharacteristic
607C2#1061564911yescharacteristic
608C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3360C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611339C2
hypercenter#3360D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3360C2semidirect
2. #10615397C2semidirect
3. #10615367C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602006C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10601932C2semidirect
11. #10601844C2semidirect
12. #10601836C2semidirect
13. #10601734C2semidirect
14. C8×#688C2semidirect
15. #10601674C2semidirect
17. C5×#554C22semidirect
21. C5×#487C22semidirect
25. C5×#461C22semidirect
26. C5×C8×Q8C22semidirect
30. #65382C22semidirect
35. #65368C22semidirect
40. #65320C22semidirect
45. #65301C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
145. #3360D5semidirect
231. #554C2×D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
254. #461C2×D5semidirect
260. C8×Q8C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33602
#106153972
#106153672
#106113392
#106027272
#106027162
#106020262
#106020062
#106019362
#106019322
#106018442
#106018362
#106017342
C8×#6882
#106016742
#199015