Finite Group Databasebeta

← #12090803

Subgroups — #12090803

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic
5C5×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic
17#65913C2211yescharacteristic, complemented
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24#65458—21no—
25#65404—21no—
26C2×#3953—21no—
27#65320C2211yescharacteristic, complemented
28#65316C2211yescharacteristic
29#65297C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65151—21no—
33#65135C2211yescharacteristic
34#65133—21no—
35#65132C2211yescharacteristic
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic, complemented
38#65118—21no—
39#65105—21no—
40#65101—21no—
41#65060—21no—
42#65059—21no—
43#65025—21no—
44#65021—21no—
45#64986—21no—
46#64983C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49C4×D40C2211yescharacteristic
50C4×#677—21no—
51#64977C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40D411yescharacteristic
84C2×#677—21no—
85C2×#677—41no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88#4044—41no—
89#4043—21no—
90#4042—41no—
91#4041—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4032—41no—
95#4028—41no—
96#4021—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949—21no—
133#3949—41no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#711—42no—
168#711—81no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—22no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#689—81no—
201#688—81no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224D40—41no—
225D40—81no—
226#677—42no—
227#677—82no—
228#676—81no—
229#676—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
261C4×SD16—101no—
262C4×SD16C2×D511yescharacteristic
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic, complemented
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C82C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4#13512yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—81no—
317D20—82no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—161no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—201no—
344C2×SD16D2011yescharacteristic
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353#127—51no—
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381#106D2011yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103D2011yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102D2011yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—22no—
468SD16—202no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8C2×D2011yescharacteristic
482C2×C8C2×D2011yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5#327511yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329111yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4#405012yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C22×D2011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22D4×D2011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4C2×#405011yescharacteristic
599C4#6608611yescharacteristic
600C4#6609611yescharacteristic
601C4#6610211yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—401no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061116411yescharacteristic
607C2#1061140211yescharacteristic
608C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611169C2
hypercenterC8×SD16D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611657C2semidirect
2. #10611417C2semidirect
3. #10611414C2semidirect
5. C5×C8×SD16C2semidirect
6. #10601734C2semidirect
7. #10601648C2semidirect
8. #10599338C2semidirect
9. #10599337C2semidirect
10. #10599067C2semidirect
11. #10599037C2semidirect
12. #10598988C2semidirect
13. #10598978C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. #10598845C2semidirect
17. #65913C22semidirect
20. C5×C8×Q8C22semidirect
27. #65320C22semidirect
37. #65130C22semidirect
52. #64977C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
159. C8×SD16D5semidirect
260. C8×Q8C2×D5semidirect
271. #334C2×D5semidirect
276. Q8⋊C8C2×D5semidirect
280. C82C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116572
#106114172
#106114142
#106111692
C5×C8×SD162
#106017342
#106016482
#105993382
#105993372
#105990672
#105990372
#105989882
#105989782
#105988522
#105988452
#199015