Finite Group Databasebeta

← #12090804

Subgroups — #12090804

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612083C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
17#66051C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65463—21no—
24#65458—21no—
25#65446—21no—
26#65445—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65373C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65357—21no—
34#65352—21no—
35#65341—21no—
36#65336—21no—
37#65320C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
40#65308C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#687—21no—
42#65305—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic, complemented
45#65260—21no—
46#65255—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65063—21no—
53#65059—21no—
54D5×#102—21no—
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83#4092—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688D411yescharacteristic
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89#4083—41no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4070—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4044—41no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4029—41no—
100#4021—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967D411yescharacteristic
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3949—41no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622D511yescharacteristic, complemented
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—42no—
174D4×D5—81no—
175D4×D5—81no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—82no—
186C5×SD16—81no—
187C5×D8—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—81no—
205#688—22no—
206#687—42no—
207#686—41no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#556—51no—
231#554C2×D511yescharacteristic, complemented
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460C2×D511yescharacteristic
256#459C2×D511yescharacteristic
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic, complemented
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—21no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—161no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20#13512yes—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—51no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—201no—
355#125—21no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C22×D511yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C2×#13511yescharacteristic
434C4×C5#57511yescharacteristic
435C4×C5#57611yescharacteristic
436C4×C5#57711yescharacteristic
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—82no—
468SD16—81no—
469SD16—102no—
470SD16—202no—
471D8—81no—
472D8—201no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—21no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#327511yescharacteristic
514C2×C5#328011yescharacteristic
515C2×C5#329111yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—81no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22#6592411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6609611yescharacteristic
599C4D5×#13511yescharacteristic
600C4#6610811yescharacteristic
601C4#6611111yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—202no—
605C2—401no—
606C2#1061179311yescharacteristic
607C2#1061183211yescharacteristic
608C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612083C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615368C2semidirect
2. #10615367C2semidirect
3. #10612130C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602059C2semidirect
7. #10602049C2semidirect
8. #10601816C2semidirect
9. #10601804C2semidirect
10. #10599296C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10599004C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
16. C5×#554C22semidirect
27. #65382C22semidirect
28. #65382C22semidirect
37. #65320C22semidirect
39. Q8×#168C22semidirect
40. #65308C22semidirect
44. #65301C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1622D5semidirect
231. #554C2×D5semidirect
272. #333C2×D5semidirect
276. Q8⋊C8C2×D5semidirect
279. D4⋊C8C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153682
#106153672
#106121302
#106120832
C5×#16222
#106020592
#106020492
#106018162
#106018042
#105992962
#105992922
#105990672
#105990052
#105990042
#105989532
#199015