Finite Group Databasebeta

← #12090805

Subgroups — #12090805

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615213C211yesmaximal, characteristic
3#10612818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic, complemented
18#65889C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65506—21no—
25#65504—21no—
26C2×#3964—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65364C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65331—21no—
34#65327—21no—
35#65324—21no—
36#65322—21no—
37C4×#687C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65301C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65296C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65157—21no—
44#65151—21no—
45#65146—21no—
46#65141—21no—
47#65138C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65119C2211yescharacteristic, complemented
51#65076—21no—
52#65072—21no—
53#65060—21no—
54#65057—21no—
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#120—41no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—41no—
80#4082—21no—
81C2×#687—21no—
82C2×#687D411yescharacteristic
83C2×#686—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89C2×#681—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4039—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4033—21no—
100#4032—41no—
101#4025—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3952—21no—
126#3949—41no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629D511yescharacteristic, complemented
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C24×C5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—81no—
170C2×C5×D4—81no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—82no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#687—22no—
200#687—81no—
201#686—41no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—81no—
228#677—42no—
229#676—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—82no—
285C23×C5—82no—
286C23×C5—161no—
287C22×D5—21no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4#13512yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—161no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—21no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—101no—
365#120—41no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—51no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—164no—
424C22×C5D4211yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—41no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4D4×D511yescharacteristic
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—82no—
468SD16—102no—
469SD16—202no—
470SD16—401no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—401no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5—161no—
514C2×C5#327511yescharacteristic
515C2×C5#328011yescharacteristic
516C2×C5#329111yescharacteristic
517D5—81no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—101no—
524C23—161no—
525Q8—81no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—402no—
545D4#406212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414411yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—101no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—101no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22#6592411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4C2×#406211yescharacteristic
599C4#6609611yescharacteristic
600C4#6610711yescharacteristic
601C4#6610811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—401no—
606C2#1061189911yescharacteristic
607C2#1061190111yescharacteristic
608C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1629C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615213C2
hypercenter#1629D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615217C2semidirect
3. #10612818C2semidirect
4. #10612811C2semidirect
5. C5×#1629C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602049C2semidirect
8. #10601932C2semidirect
9. #10601928C2semidirect
10. #10599204C2semidirect
11. #10599194C2semidirect
12. #10598986C2semidirect
13. #10598978C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
17. #66064C22semidirect
27. #65382C22semidirect
28. #65382C22semidirect
47. #65138C22semidirect
48. #65130C22semidirect
49. #65127C22semidirect
50. #65119C22semidirect
55. #64969C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
156. #1629D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152172
#106152132
#106128182
#106128112
C5×#16292
#106020572
#106020492
#106019322
#106019282
#105992042
#105991942
#105989862
#105989782
#105989532
#105989422
#199015