Finite Group Databasebeta

← #12090806

Subgroups — #12090806

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611339C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65885C2211yescharacteristic
17D4×D20C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic, complemented
19#65876C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
23#65445—21no—
24#65442—21no—
25#65426—21no—
26#65423—21no—
27#65422—21no—
28#65420—21no—
29#65308C2211yescharacteristic, complemented
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65171—21no—
34#65166—21no—
35#65138C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65064—21no—
40D5×#102—21no—
41#65057—21no—
42#65047—21no—
43#65026—21no—
44#65022—21no—
45#65020—21no—
46#65010—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic, complemented
53#64970C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4084—21no—
77#4082—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—41no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4033—21no—
96#4029—41no—
97#4028—41no—
98#4025—41no—
99#4024—41no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×#102D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949—41no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589D511yescharacteristic, complemented
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168D4×D5—42no—
169D4×D5—81no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×D8—41no—
186C5×M16—81no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203C22⋊Dic5—41no—
204#687—42no—
205#686—81no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225Dic20—81no—
226#677—22no—
227#677—82no—
228#677—81no—
229C8×D5—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8C2×D511yescharacteristic
264#436C2×D511yescharacteristic
265#436C2×D511yescharacteristic, complemented
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic, complemented
271#334—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
280C82C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—161no—
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316D20—82no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—101no—
346C2×D8D2011yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353#127—51no—
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107D2011yescharacteristic
378#106—51no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102D2011yescharacteristic
406#102D2011yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4C2×D2011yescharacteristic
460C2×D4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—41no—
472D8—401no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8C2×D2011yescharacteristic
482C2×C8C2×D2011yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5—81no—
513C2×C5#327511yescharacteristic
514C2×C5#328011yescharacteristic
515C2×C5#329111yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—52no—
537D4—101no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—201no—
542D4—401no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C22×D2011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22D4×D2011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—401no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4#6608211yescharacteristic
599C4#6608511yescharacteristic
600C4#6609111yescharacteristic
601C4D5×#13511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—202no—
605C2—801no—
606C2#1061128211yescharacteristic
607C2#1061133711yescharacteristic
608C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1589C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611339C2
hypercenter#1589D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611299C2semidirect
3. #10611289C2semidirect
4. #10611286C2semidirect
5. C5×#1589C2semidirect
6. #10601669C2semidirect
7. #10601663C2semidirect
8. #10599383C2semidirect
9. #10599374C2semidirect
10. #10599004C2semidirect
11. #10598991C2semidirect
12. #10598988C2semidirect
13. #10598986C2semidirect
14. #10598852C2semidirect
15. C8×#677C2semidirect
18. #65877C22semidirect
22. C5×#436C22semidirect
29. #65308C22semidirect
35. #65138C22semidirect
52. #64970C22semidirect
53. #64970C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
158. #1589D5semidirect
265. #436C2×D5semidirect
270. #335C2×D5semidirect
279. D4⋊C8C2×D5semidirect
280. C82C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113392
#106112992
#106112892
#106112862
C5×#15892
#106016692
#106016632
#105993832
#105993742
#105990042
#105989912
#105989882
#105989862
#105988522
C8×#6772
#199015