Finite Group Databasebeta

← #12090807

Subgroups — #12090807

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic, complemented
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65404—21no—
25C2×#3953—21no—
26#65382C2211yescharacteristic, complemented
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic, complemented
31#65368C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#687C2211yescharacteristic
33#65175—21no—
34#65174—21no—
35#65157—21no—
36#65151—21no—
37#65138C2211yescharacteristic, complemented
38#65137C2211yescharacteristic
39#65135C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65127C2211yescharacteristic, complemented
43#65108—21no—
44#65089—21no—
45#65085—21no—
46#65077—21no—
47#65072—21no—
48#65065—21no—
49#65060—21no—
50#65059—21no—
51#65025—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—41no—
80C2×#687D411yescharacteristic
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×#676—21no—
90#4044—41no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4043—21no—
94#4041—21no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4032—41no—
100#4028—41no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701—51no—
152#1683D511yescharacteristic, complemented
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#711—42no—
169#711—81no—
170D4×D5—42no—
171D4×D5—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#688—42no—
199#688—82no—
200#687—22no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—81no—
225D40—41no—
226D40—81no—
227#677—81no—
228#676—81no—
229#676—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#486—51no—
240#486—51no—
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#460—51no—
256#459—51no—
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335C2×D511yescharacteristic, complemented
271#334—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic, complemented
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4#13512yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318D20—82no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—161no—
324Dic10—21no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—51no—
346C2×D8—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127—51no—
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—51no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—22no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57511yescharacteristic
434C4×C5#57611yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—102no—
468SD16—202no—
469SD16—401no—
470SD16—402no—
471D8—201no—
472D8—401no—
473M16—401no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—42no—
512C2×C5#327511yescharacteristic
513C2×C5#328011yescharacteristic
514C2×C5#329111yescharacteristic
515D5—81no—
516D5—81no—
517D5—161no—
518C23—21no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—101no—
529Q8—101no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532D4—21no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—201no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4#406512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—102no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22—804no—
588C22#6594311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—401no—
598C4C2×#406511yescharacteristic
599C4#6610211yescharacteristic
600C4#6610311yescharacteristic
601C4#6610911yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—401no—
604C2—401no—
605C2—801no—
606C2#1061228711yescharacteristic
607C2#1061250411yescharacteristic
608C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611169C2
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613352C2semidirect
2. #10612811C2semidirect
3. #10612715C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602006C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. C8×#687C2semidirect
10. #10599383C2semidirect
11. #10599356C2semidirect
12. #10599296C2semidirect
13. #10599283C2semidirect
14. #10599255C2semidirect
15. #10599247C2semidirect
17. #66064C22semidirect
20. C5×#487C22semidirect
26. #65382C22semidirect
30. #65372C22semidirect
31. #65368C22semidirect
37. #65138C22semidirect
42. #65127C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1683D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
270. #335C2×D5semidirect
272. #333C2×D5semidirect
274. #332C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133522
#106128112
#106127152
#106111692
C5×#16832
#106020062
#106019362
#106019042
C8×#6872
#105993832
#105993562
#105992962
#105992832
#105992552
#105992472
#199015