Finite Group Databasebeta

← #12090808

Subgroups — #12090808

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612083C211yesmaximal, characteristic
4#10611289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66051C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
24#65454—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65446—21no—
27#65445—21no—
28#65426—21no—
29#65422—21no—
30#65376C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic, complemented
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic, complemented
38#65135C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic, complemented
43#65089—21no—
44#65088—21no—
45#65069—21no—
46#65068—21no—
47#65065—21no—
48#65063—21no—
49#65059—21no—
50D5×#102—21no—
51#65022—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19901—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—41no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—41no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4043—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4029—41no—
100#4024—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—41no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3331—51no—
147#3324—51no—
148#3294—51no—
149#1708—51no—
150#1703—51no—
151#1701D511yescharacteristic, complemented
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1629—51no—
157#1622—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—42no—
173D4×D5—81no—
174D4×D5—81no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×D8—81no—
187C5×M16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#687—82no—
202#687—81no—
203#686—41no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226Dic20—81no—
227#677—22no—
228#676—81no—
229C8×D5—81no—
230#556—51no—
231#554—51no—
232#547—51no—
233D42—51no—
234#498—51no—
235#492—51no—
236#488—101no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#483—101no—
242#482—101no—
243#480—101no—
244#479—101no—
245#476—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#470—101no—
250#468—101no—
251#466—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic, complemented
255#460—51no—
256#459C2×D511yescharacteristic
257#452—101no—
258#450—101no—
259#447—101no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×D8—51no—
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic, complemented
266C8×D4—51no—
267#418—101no—
268#417—101no—
269C2×#102—101no—
270#335—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic, complemented
272#333—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic, complemented
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280C82—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—82no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—161no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—161no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20#13512yes—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—22no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—51no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—101no—
349C22×C8—101no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#126—201no—
355#125—101no—
356#124—101no—
357#123—201no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#120—201no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4C22×D511yescharacteristic
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—201no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5D4211yescharacteristic
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—164no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57611yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441C24—201no—
442#41—202no—
443#41—401no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—401no—
459C2×D4—401no—
460C2×D4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—201no—
466Q16—401no—
467SD16—42no—
468SD16—102no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471D8—81no—
472D8—201no—
473M16—81no—
474M16—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C42—101no—
509C42—201no—
510C42C23×D511yescharacteristic
511C2×C5—81no—
512C2×C5—161no—
513C2×C5#327511yescharacteristic
514C2×C5#328011yescharacteristic
515C2×C5#329111yescharacteristic
516D5—42no—
517D5—81no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23—801no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—101no—
528Q8—101no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—401no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—52no—
539D4—81no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4—402no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—801no—
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
564C2×C4#414911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—102no—
571C8—101no—
572C8—101no—
573C8—201no—
574C5#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—102no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—804no—
588C22#6594311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—201no—
593C4—201no—
594C4—201no—
595C4—201no—
596C4—401no—
597C4—401no—
598C4D5×#13511yescharacteristic
599C4#6610711yescharacteristic
600C4#6610811yescharacteristic
601C4#6610911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—202no—
605C2—401no—
606C2#1061228811yescharacteristic
607C2#1061261411yescharacteristic
608C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612083C2
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19901
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613311C2semidirect
2. #10612146C2semidirect
4. #10611289C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601974C2semidirect
7. #10601844C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599338C2semidirect
11. #10599309C2semidirect
12. #10599255C2semidirect
13. #10599240C2semidirect
14. #10599204C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
19. #65877C22semidirect
21. C5×#461C22semidirect
23. C5×#436C22semidirect
31. #65370C22semidirect
32. #65368C22semidirect
37. #65138C22semidirect
42. #65119C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64704C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
151. #1701D5semidirect
254. #461C2×D5semidirect
265. #436C2×D5semidirect
271. #334C2×D5semidirect
274. #332C2×D5semidirect
574. C5#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133112
#106121462
#106120832
#106112892
C5×#17012
#106019742
#106018442
#106018092
#106016522
#105993382
#105993092
#105992552
#105992402
#105992042
#105991842
#199015