Finite Group Databasebeta

← #12090809

Subgroups — #12090809

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65463—21no—
26#65461—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65340—21no—
34#65336—21no—
35#65331—21no—
36#65326—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65259—21no—
44#65255—21no—
45#65171—21no—
46D5×#107—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65098—21no—
52#65092—21no—
53#65064—21no—
54#65063—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19902—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4096—44no—
82#4092—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4040—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4029—41no—
104#4029—41no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#106—41no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—41no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3334—51no—
147#3330—51no—
148#3330—51no—
149#3283—51no—
150#1707—51no—
151#1699—51no—
152#1699—51no—
153#1673—51no—
154#1669—51no—
155#1654—51no—
156#1654—51no—
157#1654—51no—
158#1654D511yescharacteristic, complemented
159#1589—51no—
160C8×D8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178#709—81no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#689—81no—
208#688—42no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211#686—22no—
212#686—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225#681—81no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233#676—81no—
234C8×D5—42no—
235C2×#135—101no—
236#547—51no—
237#547—51no—
238#547—51no—
239#547C2×D511yescharacteristic
240#500—51no—
241#498—51no—
242#498C2×D511yescharacteristic
243#494—51no—
244#487—51no—
245#487—51no—
246#484—101no—
247#484—101no—
248#480—101no—
249#480—101no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—101no—
255#468—101no—
256#467—101no—
257#466—101no—
258#461—51no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#461C2×D511yescharacteristic
262#452—101no—
263#452—101no—
264#449—101no—
265#449—101no—
266C4×D8—51no—
267C4×D8—51no—
268#436—51no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#107—101no—
273#417—101no—
274#417—101no—
275#335—51no—
276#335—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285C82—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—82no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—82no—
321D20#13512yescomplemented
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346#135—204no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×D8—51no—
354C2×D8—51no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#123—41no—
364#123—201no—
365#123—201no—
366#123—201no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371#121—21no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378C4×D4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#106—41no—
392#106—201no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C2×D4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474Q16—202no—
475Q16—401no—
476SD16—81no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—401no—
480D8—102no—
481D8—102no—
482M16—401no—
483M16—401no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C2×C8—202no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—81no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#327211yescharacteristic
523C2×C5#328011yescharacteristic
524C2×C5#329311yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—52no—
544D4—82no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—52no—
578C8—101no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22#6592411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4#6609611yescharacteristic
607C4D5×#13511yescharacteristic
608C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#6610811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—202no—
613C2—401no—
614C2#1061183211yescharacteristic
615C2#1061189811yescharacteristic
616C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#19902
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615258C2semidirect
2. #10615255C2semidirect
3. #10612717C2semidirect
4. #10612186C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602126C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599246C2semidirect
11. #10599234C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10599004C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
158. #1654D5semidirect
321. D20#135semidirect
583. C5#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152582
#106152552
#106127172
#106121862
C5×#16542
#106021362
#106021262
#106018992
#106018302
#105992462
#105992342
#105990042
#105989532
#105989412
#199025