Finite Group Databasebeta

← #12090810

Subgroups — #12090810

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#484—21no—
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#468—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×#449—21no—
27C4×C5×D8C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#417—21no—
30#65528—21no—
31#65447—21no—
32#65381C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65340—21no—
39#65336—21no—
40#65327—21no—
41#65322—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#686C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65296C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65256—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65173—21no—
52#65069—21no—
53#65060—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19902—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#123—41no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4096—44no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92#4084—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4070—21no—
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101C2×#676—21no—
102#4043—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4032—41no—
105#4029—41no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—41no—
134#3940—41no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3334—51no—
147#3330—51no—
148#3330D511yescharacteristic, complemented
149#3283—51no—
150#1707—51no—
151#1699—51no—
152#1699—51no—
153#1673—51no—
154#1669—51no—
155#1654—51no—
156#1654—51no—
157#1654—51no—
158#1654—51no—
159#1589—51no—
160C8×D8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C22×Dic5—41no—
180#711—42no—
181#711—81no—
182#709—42no—
183#709—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—81no—
190C5×D8—22no—
191C5×M16—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—41no—
211#689—42no—
212#689—81no—
213#688—42no—
214#687—42no—
215#687—81no—
216#686—22no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234#676—81no—
235C2×#135—101no—
236#547—51no—
237#547—51no—
238#547C2×D511yescharacteristic
239#547C2×D511yescharacteristic
240#500—51no—
241#498—51no—
242#498—51no—
243#494—51no—
244#487—51no—
245#487C2×D511yescharacteristic
246#484—21no—
247#484—101no—
248#480—101no—
249#480—101no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—21no—
255#468—101no—
256#467—101no—
257#466—101no—
258#461—51no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#461C2×D511yescharacteristic
262#452—101no—
263#452—101no—
264#449—21no—
265#449—101no—
266C4×D8—51no—
267C4×D8C2×D511yescharacteristic
268#436—51no—
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#107—101no—
273#417—21no—
274#417—101no—
275#335—51no—
276#335—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285C82—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4#13512yescomplemented
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346#135—204no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×D8—51no—
354C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#123—41no—
364#123—41no—
365#123—201no—
366#123—201no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377C4×D4C22×D511yescharacteristic
378C4×D4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—101no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107C22⋊D511yescharacteristic
391#106—201no—
392#106—201no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102C22⋊D511yescharacteristic
412#102C22⋊D511yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57711yescharacteristic
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474Q16—202no—
475Q16—401no—
476SD16—81no—
477SD16—202no—
478SD16—202no—
479SD16—401no—
480D8—22no—
481D8—102no—
482M16—81no—
483M16—401no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—202no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—42no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327211yescharacteristic
524C2×C5#328011yescharacteristic
525C2×C5#329311yescharacteristic
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—101no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4#409612yescomplemented
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4#414411yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—52no—
578C8—102no—
579C8—101no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C5#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C4#6610911yescharacteristic
608C4C2×#409611yescharacteristic
609C4#6616911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—401no—
614C2#1061523611yescharacteristic
615C2#1061568911yescharacteristic
616C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3330C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3330D5
hypocenterC5#19902
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3330C2semidirect
2. #10615255C2semidirect
3. #10615247C2semidirect
4. #10611344C2semidirect
5. #10602706C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602027C2semidirect
8. #10602005C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601894C2semidirect
11. #10601844C2semidirect
12. #10601830C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
148. #3330D5semidirect
301. C5×D4#135semidirect
550. D4#4096semidirect
583. C5#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33302
#106152552
#106152472
#106113442
#106027062
#106020272
#106020052
#106019042
#106018942
#106018442
#106018302
D8×#1682
#106016682
#106016522
#199025