Finite Group Databasebeta

← #12090813

Subgroups — #12090813

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65423—21no—
27#65422—21no—
28#65381C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65171—21no—
36D5×#107—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65102—21no—
44#65101—21no—
45#65100—21no—
46#65099—21no—
47#65098—21no—
48#65092—21no—
49#65064—21no—
50#65063—21no—
51#65023—21no—
52#65011—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19902—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4084—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87#4062—44no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4040—41no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4032—41no—
103#4029—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—41no—
138#3940—41no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3334—51no—
147#3330—51no—
148#3330—51no—
149#3283—51no—
150#1707—51no—
151#1699—51no—
152#1699D511yescharacteristic, complemented
153#1673—51no—
154#1669—51no—
155#1654—51no—
156#1654—51no—
157#1654—51no—
158#1654—51no—
159#1589—51no—
160C8×D8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#713—81no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C5×SD16—42no—
190C5×M16—81no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—42no—
205#689—81no—
206#688—81no—
207#686—22no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—22no—
230#677—42no—
231#677—81no—
232#676—81no—
233C8×D5—42no—
234C8×D5—42no—
235C2×#135—101no—
236#547—51no—
237#547—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#500—51no—
241#498—51no—
242#498—51no—
243#494—51no—
244#487—51no—
245#487C2×D511yescharacteristic
246#484—101no—
247#484—101no—
248#480—101no—
249#480—101no—
250#474—51no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#474C2×D511yescharacteristic
254#468—101no—
255#468—101no—
256#467—101no—
257#466—101no—
258#461—51no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#461C2×D511yescharacteristic
262#452—101no—
263#452—101no—
264#449—101no—
265#449—101no—
266C4×D8—51no—
267C4×D8—51no—
268#436—51no—
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C2×#107—101no—
273#417—101no—
274#417—101no—
275#335—51no—
276#335C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic
280#332C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285C82—51no—
286C23×C5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317D20—82no—
318D20—82no—
319D20#13512yescomplemented
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—22no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346#135—204no—
347C2×Q16—101no—
348C2×Q16—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×D8—51no—
354C2×D8—51no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—101no—
358C22×C8—101no—
359C4⋊Q8—51no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#123—201no—
364#123—201no—
365#123—201no—
366#123—201no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383#107—21no—
384#107—51no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#106—201no—
392#106—201no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#102—21no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C2×#13511yescharacteristic
438C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C5#57611yescharacteristic
440C4×C5#57711yescharacteristic
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—401no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—51no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474Q16—202no—
475Q16—401no—
476SD16—42no—
477SD16—202no—
478SD16—401no—
479SD16—401no—
480D8—102no—
481D8—102no—
482M16—81no—
483M16—401no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—202no—
492C2×C8—202no—
493C2×C8D4×D511yescharacteristic
494C2×C8D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—81no—
521C2×C5#327211yescharacteristic
522C2×C5#328011yescharacteristic
523C2×C5#329311yescharacteristic
524D5—42no—
525D5—81no—
526D5—81no—
527C23—21no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—52no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—101no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—52no—
580C8—102no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C5#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—102no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22#6594311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4—401no—
606C4D5×#13511yescharacteristic
607C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C4#6610811yescharacteristic
609C4#6611211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—202no—
612C2—401no—
613C2—401no—
614C2#1061228811yescharacteristic
615C2#1061256911yescharacteristic
616C2#1061267811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1699C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1699D5
hypocenterC5#19902
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613349C2semidirect
2. #10612717C2semidirect
3. #10612180C2semidirect
4. #10611288C2semidirect
5. C5×#1699C2semidirect
6. #10602005C2semidirect
7. #10601904C2semidirect
8. #10601844C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599236C2semidirect
13. #10599234C2semidirect
14. #10599232C2semidirect
15. #10599232C2semidirect
152. #1699D5semidirect
319. D20#135semidirect
583. C5#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133492
#106127172
#106121802
#106112882
C5×#16992
#106020052
#106019042
#106018442
#106016522
#105993782
#105993492
#105992362
#105992342
#105992322
#199025