Subgroups — #12090817

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10611167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10599378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10598845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4050	—	2	1	no	—
13	#65889	C₂²	1	2	yes	—
14	#65885	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65447	—	2	2	no	—
19	#65405	—	2	1	no	—
20	#65404	—	2	1	no	—
21	C₂×#3950	—	2	1	no	—
22	#65308	C₂²	1	2	yes	—
23	#65296	C₂²	1	2	yes	—
24	#65173	—	2	2	no	—
25	#65135	C₂²	1	2	yes	—
26	#65130	C₂²	1	2	yes	—
27	#65069	—	2	2	no	—
28	#65060	—	2	2	no	—
29	#65025	—	2	2	no	—
30	#65022	—	2	2	no	—
31	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64977	C₂²	1	2	yes	—
34	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64970	C₂²	1	2	yes	—
36	#64969	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64706	C₂²	1	2	yes	—
42	#64702	C₂²	1	2	yes	—
43	#64679	C₂²	1	2	yes	—
44	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19902	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#709	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4084	—	2	2	no	—
54	C₂×#687	—	2	2	no	—
55	#4076	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	#4070	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₂₀	—	2	1	no	—
60	#4050	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#677	—	2	2	no	—
63	C₂×#676	—	2	2	no	—
64	#4043	—	2	2	no	—
65	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#4032	—	4	2	no	—
67	#4029	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3964	—	2	2	no	—
82	#3953	—	2	2	no	—
83	#3953	D₄	1	2	yes	—
84	#3952	—	2	2	no	—
85	#3950	—	2	1	no	—
86	#3950	—	2	1	no	—
87	#3950	—	2	2	no	—
88	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#3949	—	4	2	no	—
90	#3948	—	2	2	no	—
91	#3948	—	2	2	no	—
92	#3948	—	2	2	no	—
93	#3942	—	2	2	no	—
94	#3939	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
96	#3334	—	5	1	no	—
97	#3330	—	5	2	no	—
98	#3283	—	5	1	no	—
99	#1707	—	5	1	no	—
100	#1699	—	5	2	no	—
101	#1673	—	5	1	no	—
102	#1669	—	5	1	no	—
103	#1654	—	5	2	no	—
104	#1654	—	5	2	no	—
105	#1589	—	5	1	no	—
106	C₈×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
114	#711	—	4	4	no	—
115	#711	—	8	2	no	—
116	#709	—	4	4	no	—
117	#709	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	C₅×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
139	#687	—	8	2	no	—
140	#685	—	2	2	no	—
141	#685	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#683	—	4	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	Dic₂₀	—	4	2	no	—
151	Dic₂₀	—	8	1	no	—
152	D₄₀	—	2	2	no	—
153	#677	—	4	4	no	—
154	#676	—	8	2	no	—
155	C₂×#135	—	10	1	no	—
156	#547	—	5	2	no	—
157	#547	—	5	2	no	—
158	#500	—	5	1	no	—
159	#498	—	5	2	no	—
160	#494	—	5	1	no	—
161	#487	—	5	2	no	—
162	#484	—	10	2	no	—
163	#480	—	10	2	no	—
164	#474	—	5	2	no	—
165	#474	—	5	2	no	—
166	#468	—	10	2	no	—
167	#467	—	10	1	no	—
168	#466	—	10	1	no	—
169	#461	—	5	2	no	—
170	#461	—	5	2	no	—
171	#452	—	10	2	no	—
172	#449	—	10	2	no	—
173	C₄×D₈	—	5	1	no	—
174	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#436	—	5	2	no	—
176	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₈×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	—	10	1	no	—
179	#417	—	10	2	no	—
180	#335	—	5	1	no	—
181	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#332	—	5	2	no	—
183	#332	—	5	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₅×D₄	#135	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
210	D₂₀	—	2	2	no	—
211	D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅	—	8	4	no	—
215	Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀	—	4	2	no	—
219	C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₅×C₈	—	2	1	no	—
221	C₅×C₈	—	2	1	no	—
222	C₅×C₈	—	2	1	no	—
223	C₅×C₈	—	4	1	no	—
224	C₅×C₈	—	4	1	no	—
225	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	#168	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	10	2	no	—
228	C₂×#41	—	10	2	no	—
229	#135	—	20	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	10	1	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
234	C₂×D₈	—	5	1	no	—
235	C₂×D₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
241	#123	—	20	2	no	—
242	#123	—	20	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
245	#121	—	10	2	no	—
246	#121	—	10	2	no	—
247	C₄×D₄	—	5	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
252	#107	—	5	1	no	—
253	#107	—	10	2	no	—
254	#107	—	10	1	no	—
255	#107	—	10	1	no	—
256	#107	—	10	2	no	—
257	#107	D₂₀	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	20	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	10	2	no	—
263	#103	—	10	2	no	—
264	#103	—	10	2	no	—
265	#103	—	10	2	no	—
266	#102	—	5	2	no	—
267	#102	—	10	2	no	—
268	#102	—	10	2	no	—
269	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	#102	D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	—	4	2	no	—
295	Dic₅	—	8	2	no	—
296	Dic₅	—	8	2	no	—
297	#41	—	20	4	no	—
298	#41	—	20	4	no	—
299	#41	—	40	2	no	—
300	#41	—	40	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂×D₄	—	20	2	no	—
305	C₂×D₄	—	20	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
313	Q₁₆	—	20	2	no	—
314	Q₁₆	—	40	1	no	—
315	SD₁₆	—	20	4	no	—
316	SD₁₆	—	40	2	no	—
317	D₈	—	2	2	no	—
318	D₈	—	10	2	no	—
319	M₁₆	—	40	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	10	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
344	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅	—	8	1	no	—
347	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
350	D₅	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	10	2	no	—
354	Q₈	—	20	2	no	—
355	Q₈	—	20	2	no	—
356	Q₈	—	20	2	no	—
357	Q₈	—	20	2	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	2	1	no	—
361	D₄	—	10	2	no	—
362	D₄	—	10	2	no	—
363	D₄	—	40	4	no	—
364	D₄	—	40	4	no	—
365	D₄	#4050	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂×C₄	—	40	4	no	—
378	C₂×C₄	—	40	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	—	20	2	no	—
389	C₈	#4057	1	2	yes	—
390	C₅	#19902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	20	2	no	—
398	C₂²	—	20	2	no	—
399	C₂²	—	20	2	no	—
400	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	20	2	no	—
405	C₄	—	40	2	no	—
406	C₄	—	40	2	no	—
407	C₄	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#66086	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	2	no	—
412	C₂	—	8	1	no	—
413	C₂	—	40	2	no	—
414	C₂	#10611164	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10611334	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10611626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×D₈	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₈×D₈	D₅
hypocenter	C₅	#19902
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611344	C₂	semidirect
2. #10611167	C₂	semidirect
3. #10611142	C₂	semidirect
4. C₅×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #10601645	C₂	semidirect
6. #10601643	C₂	semidirect
7. #10599378	C₂	semidirect
8. #10599004	C₂	semidirect
9. #10598978	C₂	semidirect
10. #10598856	C₂	semidirect
11. #10598845	C₂	semidirect
106. C₈×D₈	D₅	semidirect
194. C₅×D₄	#135	semidirect
365. D₄	#4050	semidirect
390. C₅	#19902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611344	2
#10611167	2
#10611142	2
C₅×C₈×D₈	2
#10601645	2
#10601643	2
#10599378	2
#10599004	2
#10598978	2
#10598856	2
#10598845	2
#19902	5