Finite Group Databasebeta

← #12090820

Subgroups — #12090820

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612717C211yesmaximal, characteristic
4#10612227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65478—21no—
24#65476—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65373C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65355—21no—
32#65353—21no—
33#65341—21no—
34#65336—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38C4×#686—21no—
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41#65298—21no—
42#65297C2211yescharacteristic
43#65260—21no—
44#65255—21no—
45#65171—21no—
46D5×#107—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65094—21no—
52#65092—21no—
53#65064—21no—
54#65063—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19903—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86#4070—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4042—41no—
91#4041—21no—
92#4040—41no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4029—41no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—41no—
108C5×#102—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967D411yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964D411yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3948—41no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3334—51no—
147#3331—51no—
148#3331—51no—
149#1710—51no—
150#1703—51no—
151#1703—51no—
152#1675—51no—
153#1674—51no—
154#1644—51no—
155#1644D511yescharacteristic, complemented
156#1635—51no—
157#1635—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×Q16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—81no—
200#688—22no—
201#686—22no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#681—81no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#676—81no—
224C8×D5—42no—
225#554—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227#547—51no—
228#547—51no—
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487C2×D511yescharacteristic
236#483—101no—
237#483—101no—
238#480—101no—
239#480—101no—
240#478—101no—
241#478—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#470—101no—
249#470—101no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#452—101no—
254#452—101no—
255C8×Q8—51no—
256C4×SD16—51no—
257C4×D8—51no—
258C4×D8—101no—
259#436—51no—
260#436—51no—
261C8×D4—51no—
262C2×#107—101no—
263#417—101no—
264#417—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—161no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—82no—
306D20#13512yes—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—81no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168#13712yes—
326C2×#41—101no—
327C2×#41—101no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—51no—
331C2×D8—51no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—101no—
341#123—201no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—201no—
349#121—101no—
350#121—101no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—21no—
362#107—51no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—51no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—201no—
387#102—21no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5D4211yescharacteristic
407C2×D5—22no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427#41—202no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430#41—401no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—51no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4D4×D511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—81no—
449Q16—401no—
450SD16—102no—
451D8—102no—
452M16—401no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—202no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—21no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5#327611yescharacteristic
494C2×C5#328011yescharacteristic
495C2×C5#329011yescharacteristic
496D5—42no—
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—401no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—52no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516D4—402no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—801no—
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4#414411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—52no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C5#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—102no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22#6592411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C4#6610011yescharacteristic
570C4D5×#13511yescharacteristic
571C4#6610811yescharacteristic
572C4D5×#13711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—202no—
575C2—401no—
576C2#1061183211yescharacteristic
577C2#1061193711yescharacteristic
578C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612717C2
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#19903
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615367C2semidirect
2. #10615359C2semidirect
4. #10612227C2semidirect
5. C5×#1644C2semidirect
6. #10602021C2semidirect
7. #10602007C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601846C2semidirect
10. #10599296C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
12. #10599063C2semidirect
13. #10599005C2semidirect
14. #10598974C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
155. #1644D5semidirect
548. C5#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153672
#106153592
#106127172
#106122272
C5×#16442
#106020212
#106020072
#106019002
#106018462
#105992962
#105992902
#105990632
#105990052
#105989742
#105989532
#199035