Finite Group Databasebeta

← #12090821

Subgroups — #12090821

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615247C211yesmaximal, characteristic
4#10611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#483—21no—
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#470—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#417—21no—
29#65462—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65373C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65355—21no—
37#65353—21no—
38#65327—21no—
39#65322—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42C4×#686—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65298—21no—
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65256—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65151—21no—
52#65105—21no—
53#65060—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19903—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#676—21no—
94#4043—21no—
95#4042—41no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4032—41no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—41no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3952—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3942—21no—
124#3942—41no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3334—51no—
147#3331—51no—
148#3331D511yescharacteristic, complemented
149#1710—51no—
150#1703—51no—
151#1703—51no—
152#1675—51no—
153#1674—51no—
154#1644—51no—
155#1644—51no—
156#1635—51no—
157#1635—51no—
158#1589—51no—
159C8×SD16—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×Q16—81no—
182C5×SD16—22no—
183C5×M16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#689—81no—
205#686—22no—
206#685—21no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—42no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#676—81no—
225#554—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227#547—51no—
228#547C2×D511yescharacteristic
229#500—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487C2×D511yescharacteristic
236#483—21no—
237#483—101no—
238#480—101no—
239#480—101no—
240#478—101no—
241#478—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#474—51no—
248#470—21no—
249#470—101no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#452—21no—
254#452—101no—
255C8×Q8—51no—
256C4×SD16C2×D511yescharacteristic
257C4×D8—51no—
258C4×D8—101no—
259#436—51no—
260#436C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C2×#107—101no—
263#417—21no—
264#417—101no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#333—51no—
268#333—51no—
269#332—51no—
270#332—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—82no—
288C5×D4#13512yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5—161no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—81no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168#13712yes—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—101no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
331C2×D8—51no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—101no—
341#123—41no—
342#123—201no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—201no—
349#121—21no—
350#121—101no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#106—21no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—101no—
372#106C22⋊D511yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#103—201no—
386#103C22⋊D511yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102C22⋊D511yescharacteristic
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C22×C5—22no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×#13711yescharacteristic
422C4×C5#57611yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427#41—42no—
428#41—81no—
429#41—202no—
430#41—401no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D4—41no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—81no—
449Q16—401no—
450SD16—22no—
451D8—102no—
452M16—81no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C42—21no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—42no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#327611yescharacteristic
495C2×C5#328011yescharacteristic
496C2×C5#329011yescharacteristic
497D5—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—401no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—82no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516D4#409612yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4—801no—
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4#414411yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—52no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C5#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C4D5×#13711yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C4C2×#409611yescharacteristic
572C4#6616911yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—401no—
576C2#1061523611yescharacteristic
577C2#1061572711yescharacteristic
578C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3331C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615247C2
hypercenter#3331D5
hypocenterC5#19903
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3331C2semidirect
2. #10615359C2semidirect
4. #10611417C2semidirect
5. #10602719C2semidirect
6. #10602704C2semidirect
7. #10602028C2semidirect
8. #10602007C2semidirect
9. #10601939C2semidirect
10. #10601926C2semidirect
11. #10601855C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601669C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
148. #3331D5semidirect
548. C5#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33312
#106153592
#106152472
#106114172
#106027192
#106027042
#106020282
#106020072
#106019392
#106019262
#106018552
#106018462
SD16×#1682
#106016692
#106016522
#199035