Subgroups — #12090822

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10612227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10611661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66060	C₂²	1	2	yes	—
13	#65913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65478	—	2	2	no	—
18	#65476	—	2	2	no	—
19	#65382	C₂²	1	2	yes	—
20	#65376	C₂²	1	2	yes	—
21	#65370	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65172	—	2	1	no	—
24	#65171	—	2	2	no	—
25	D₅×#107	—	2	1	no	—
26	#65136	—	2	2	no	—
27	#65131	C₂²	1	2	yes	—
28	#65131	C₂²	1	2	yes	—
29	#65127	C₂²	1	2	yes	—
30	#65094	—	2	2	no	—
31	#65092	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64972	—	2	1	no	—
36	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64703	C₂²	1	2	yes	—
42	#64701	C₂²	1	2	yes	—
43	#64700	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19903	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#4092	—	2	2	no	—
51	#4092	—	2	2	no	—
52	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#676	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
56	#4042	—	4	2	no	—
57	#4041	—	2	2	no	—
58	#4040	—	4	2	no	—
59	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	#4016	—	2	2	no	—
65	#4015	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#107	—	2	1	no	—
67	C₅×#107	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#103	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3967	—	2	2	no	—
75	#3967	—	2	2	no	—
76	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#3953	—	2	2	no	—
78	#3953	—	2	2	no	—
79	#3953	D₄	1	2	yes	—
80	#3952	—	2	1	no	—
81	#3952	—	2	2	no	—
82	#3950	—	2	1	no	—
83	#3950	—	2	1	no	—
84	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#3949	—	2	2	no	—
86	#3949	—	2	2	no	—
87	#3942	—	4	2	no	—
88	#3941	—	2	2	no	—
89	#3941	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3940	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#3939	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#3380	—	5	1	no	—
96	#3334	—	5	1	no	—
97	#3331	—	5	2	no	—
98	#1710	—	5	1	no	—
99	#1703	—	5	2	no	—
100	#1675	—	5	1	no	—
101	#1674	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1644	—	5	2	no	—
103	#1635	—	5	2	no	—
104	#1589	—	5	1	no	—
105	C₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#713	—	4	4	no	—
109	#713	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	C₅×Q₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#688	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	1	no	—
131	#685	—	2	2	no	—
132	#685	—	4	2	no	—
133	#685	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#683	—	4	2	no	—
139	#683	—	4	2	no	—
140	#683	—	4	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	1	no	—
143	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄₀	—	2	2	no	—
146	#676	—	8	2	no	—
147	C₈×D₅	—	4	2	no	—
148	#554	—	5	2	no	—
149	#547	—	5	2	no	—
150	#500	—	5	1	no	—
151	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#499	—	10	1	no	—
153	#487	—	5	2	no	—
154	#487	—	5	2	no	—
155	#483	—	10	2	no	—
156	#480	—	10	2	no	—
157	#478	—	10	2	no	—
158	#476	—	5	2	no	—
159	#476	—	5	2	no	—
160	#474	—	5	2	no	—
161	#470	—	10	2	no	—
162	#466	—	10	1	no	—
163	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	#452	—	10	2	no	—
165	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
167	C₄×D₈	—	5	1	no	—
168	C₄×D₈	—	10	1	no	—
169	#436	—	5	2	no	—
170	C₈×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂×#107	—	10	1	no	—
172	#417	—	10	2	no	—
173	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#334	—	5	1	no	—
175	#333	—	5	2	no	—
176	#332	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
179	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
180	C₈²	—	5	1	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	D₂₀	—	2	2	no	—
197	D₂₀	—	2	1	no	—
198	D₂₀	—	2	2	no	—
199	D₂₀	—	8	4	no	—
200	D₂₀	#135	1	2	yes	—
201	C₄×D₅	—	4	2	no	—
202	C₄×D₅	—	4	1	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅	—	8	4	no	—
206	C₄×D₅	—	16	2	no	—
207	Dic₁₀	—	8	2	no	—
208	C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	C₅×C₈	—	4	1	no	—
211	C₅×C₈	#137	1	2	yes	—
212	#168	—	2	1	no	—
213	#168	—	2	1	no	—
214	#168	—	4	1	no	—
215	#168	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	10	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂×D₈	—	5	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	#125	—	10	2	no	—
225	#123	—	20	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
229	#121	—	10	2	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	5	1	no	—
232	C₄×D₄	—	5	2	no	—
233	C₄×D₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	5	1	no	—
239	#107	—	10	2	no	—
240	#107	—	10	1	no	—
241	#107	—	10	1	no	—
242	#106	—	5	1	no	—
243	#106	—	10	2	no	—
244	#106	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	#103	—	2	2	no	—
250	#103	—	5	1	no	—
251	#103	—	10	2	no	—
252	#103	—	10	2	no	—
253	#103	—	20	2	no	—
254	#102	—	5	2	no	—
255	#102	—	5	1	no	—
256	#102	—	10	2	no	—
257	#102	—	10	2	no	—
258	#102	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	4	1	no	—
268	C₂×D₅	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅	—	4	1	no	—
281	Dic₅	—	4	2	no	—
282	Dic₅	—	8	2	no	—
283	#41	—	20	4	no	—
284	#41	—	40	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×D₄	—	20	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
295	Q₁₆	—	8	2	no	—
296	SD₁₆	—	10	2	no	—
297	D₈	—	10	2	no	—
298	M₁₆	—	40	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	20	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
318	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3276	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#3280	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
328	D₅	—	4	2	no	—
329	D₅	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	10	1	no	—
331	C₂³	—	10	2	no	—
332	Q₈	—	2	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	40	2	no	—
337	D₄	—	5	2	no	—
338	D₄	—	10	1	no	—
339	D₄	—	10	2	no	—
340	D₄	—	10	2	no	—
341	D₄	—	40	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	1	no	—
349	C₂×C₄	—	20	2	no	—
350	C₂×C₄	—	20	1	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	40	4	no	—
353	C₂×C₄	—	80	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	10	1	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	—	20	1	no	—
363	C₈	—	20	1	no	—
364	C₈	#4064	1	2	yes	—
365	C₅	#19903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²	—	10	2	no	—
367	C₂²	—	20	1	no	—
368	C₂²	—	20	1	no	—
369	C₂²	—	20	2	no	—
370	C₂²	—	20	2	no	—
371	C₂²	—	20	2	no	—
372	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	20	1	no	—
378	C₄	—	20	2	no	—
379	C₄	—	40	2	no	—
380	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
382	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#66113	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	20	2	no	—
385	C₂	—	40	2	no	—
386	C₂	#10612232	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#10612461	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10612677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1674	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	#10613677	C₂
hypercenter	#1674	D₅
hypocenter	C₅	#19903
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10612227	C₂	semidirect
3. #10611661	C₂	semidirect
4. C₅×#1674	C₂	semidirect
5. #10602154	C₂	semidirect
6. #10601855	C₂	semidirect
7. C₈×#688	C₂	semidirect
8. #10599372	C₂	semidirect
9. #10599356	C₂	semidirect
10. #10599248	C₂	semidirect
11. #10599227	C₂	semidirect
101. #1674	D₅	semidirect
365. C₅	#19903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613677	2
#10612227	2
#10611661	2
C₅×#1674	2
#10602154	2
#10601855	2
C₈×#688	2
#10599372	2
#10599356	2
#10599248	2
#10599227	2
#19903	5