Finite Group Databasebeta

← #12090867

Subgroups — #12090867

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic
4#10612226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65478—21no—
24#65475—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65357—21no—
32#65352—21no—
33#65338—21no—
34#65336—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36#65316C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65256—21no—
44#65255—21no—
45#65179—21no—
46#65161—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65091—21no—
53#65075—21no—
54#65049—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19906—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4076—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×#676—21no—
91#4044—41no—
92#4042—41no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4034—21no—
97#4030—41no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3964D411yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116#3953—21no—
117#3953—41no—
118#3952—21no—
119#3949—21no—
120#3948—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3358—51no—
147#3333—51no—
148#3328—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1684—51no—
153#1682—51no—
154#1644D511yescharacteristic, complemented
155#1642—51no—
156#1637—51no—
157#1628—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—81no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#689—22no—
200#688—81no—
201#687—42no—
202#686—41no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—42no—
225#676—81no—
226#556—51no—
227#554C2×D511yescharacteristic
228#550—51no—
229D4×Q8—51no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—101no—
239#480—101no—
240#479—101no—
241#477—51no—
242#476—51no—
243#475—51no—
244#474—101no—
245#474C2×D511yescharacteristic
246#470—101no—
247#468—101no—
248#463—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—51no—
251#460—51no—
252#459—51no—
253#459—101no—
254#452—101no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×Q16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261C4×D8—101no—
262#436—51no—
263#436—51no—
264#419—101no—
265#417—101no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276C82—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—81no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—161no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—81no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319Dic10#13512yes—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—51no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—51no—
336C2×D8—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#127—101no—
345#126—201no—
346#125—21no—
347#124—101no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365#107—21no—
366#107—51no—
367#107—51no—
368#107—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—201no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430#41—202no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—201no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—401no—
439C2×Q8D4×D511yescharacteristic
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452Q16—81no—
453Q16—102no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—202no—
457D8—201no—
458M16—401no—
459M16—401no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5—81no—
497C2×C5#327711yescharacteristic
498C2×C5#328011yescharacteristic
499C2×C5#329011yescharacteristic
500D5—81no—
501D5—161no—
502C23—21no—
503C23—101no—
504C23—201no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—52no—
510Q8—81no—
511Q8—101no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—402no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—401no—
524D4—402no—
525D4—801no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C5#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22#6592411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—102no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4#6610011yescharacteristic
576C4D5×#13511yescharacteristic
577C4#6610811yescharacteristic
578C4#6611111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—401no—
581C2—801no—
582C2#1061183211yescharacteristic
583C2#1061194111yescharacteristic
584C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1644C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612723C2
hypercenter#1644D5
hypocenterC5#19906
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615373C2semidirect
2. #10615368C2semidirect
4. #10612226C2semidirect
5. C5×#1644C2semidirect
6. #10602030C2semidirect
7. #10602008C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601848C2semidirect
10. #10599304C2semidirect
11. #10599295C2semidirect
12. #10599038C2semidirect
13. #10599006C2semidirect
14. #10598990C2semidirect
15. #10598953C2semidirect
154. #1644D5semidirect
554. C5#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153732
#106153682
#106127232
#106122262
C5×#16442
#106020302
#106020082
#106018992
#106018482
#105993042
#105992952
#105990382
#105990062
#105989902
#105989532
#199065