Finite Group Databasebeta

← #12090870

Subgroups — #12090870

Order 1280.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611655C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65382C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30C4×#689C2211yescharacteristic
31#65175—21no—
32#65171—21no—
33#65157—21no—
34#65156—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65135—21no—
38#65135C2211yescharacteristic
39#65132—21no—
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65127C2211yescharacteristic
43#65108—21no—
44#65099—21no—
45#65097—21no—
46#65092—21no—
47#65091—21no—
48#65089—21no—
49#65085—21no—
50#65077—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19906—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#689D411yescharacteristic
77C2×#688—21no—
78C2×Dic20—21no—
79C2×D40—21no—
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C2×#676—21no—
83C2×#676—21no—
84#4044—41no—
85#4043—21no—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4043—41no—
89#4041—21no—
90#4041—41no—
91#4039—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4020—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—41no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3940—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3360—51no—
146#3358—51no—
147#3333—51no—
148#3328—51no—
149#1711—51no—
150#1699—51no—
151#1697—51no—
152#1684D511yescharacteristic, complemented
153#1682—51no—
154#1644—51no—
155#1642—51no—
156#1637—51no—
157#1628—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195#689—22no—
196#688—42no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220Dic20—81no—
221D40—41no—
222D40—42no—
223#677—81no—
224#676—81no—
225#676—81no—
226#556—51no—
227#554—51no—
228#550—51no—
229D4×Q8—51no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#485—101no—
239#480—101no—
240#479—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#476—51no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#474—101no—
246#470—101no—
247#468—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#460—51no—
252#459—51no—
253#459—101no—
254#452—101no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic
258C4×Q16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×D8—51no—
261C4×D8—101no—
262#436—51no—
263#436—51no—
264#419—101no—
265#417—101no—
266#335—51no—
267#335C2×D511yescharacteristic
268#333C2×D511yescharacteristic
269#332—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276C82—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×Q8#13512yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—82no—
306D20—81no—
307D20—161no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—51no—
336C2×D8—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#127—101no—
345#126—201no—
346#125—101no—
347#124—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—51no—
367#107—51no—
368#107—101no—
369#106—21no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—21no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—201no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5D4211yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57611yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430#41—202no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—201no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—401no—
439C2×Q8D4×D511yescharacteristic
440C2×D4—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452Q16—102no—
453Q16—401no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456D8—201no—
457D8—202no—
458M16—401no—
459M16—401no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C42—21no—
493C42—101no—
494C42—201no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5#327711yescharacteristic
497C2×C5#328011yescharacteristic
498C2×C5#329011yescharacteristic
499D5—81no—
500D5—81no—
501D5—161no—
502C23—101no—
503C23—101no—
504C23—201no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—402no—
514Q8#406512yes—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—402no—
524D4—401no—
525D4—801no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C5#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22#6594311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4C2×#406511yescharacteristic
576C4#6610211yescharacteristic
577C4#6610311yescharacteristic
578C4#6611311yescharacteristic
579C2—401no—
580C2—401no—
581C2—801no—
582C2#1061234411yescharacteristic
583C2#1061250411yescharacteristic
584C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611655C2
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19906
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613352C2semidirect
2. #10612855C2semidirect
3. #10612757C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602008C2semidirect
7. #10601956C2semidirect
8. #10601917C2semidirect
9. C8×#689C2semidirect
10. #10599383C2semidirect
11. #10599356C2semidirect
12. #10599299C2semidirect
13. #10599295C2semidirect
14. #10599246C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
152. #1684D5semidirect
554. C5#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133522
#106128552
#106127572
#106116552
C5×#16842
#106020082
#106019562
#106019172
C8×#6892
#105993832
#105993562
#105992992
#105992952
#105992462
#105992262
#199065