Finite Group Databasebeta

← #12090872

Subgroups — #12090872

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615401C211yesmaximal, characteristic
3#10612688C211yesmaximal, characteristic
4#10612226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598953C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65478—21no—
24#65475—21no—
25#65383C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65348—21no—
32#65343—21no—
33#65341—21no—
34#65339—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65317—21no—
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40#65308C2211yescharacteristic
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65293—21no—
44#65285—21no—
45#65179—21no—
46#65163—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65091—21no—
53#65048—21no—
54#65045—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19907—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#126—41no—
74C5×#124—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C5×#117—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86C2×#688—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#676—21no—
93#4044—41no—
94#4042—41no—
95#4039—21no—
96#4038—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4024—41no—
100#4021—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—41no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3949—21no—
123#3949—41no—
124#3948—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146Q8×D8—51no—
147#3328—51no—
148#3328—51no—
149#1707—51no—
150#1699—51no—
151#1699—51no—
152#1674—51no—
153#1670—51no—
154#1652—51no—
155#1652D511yescharacteristic, complemented
156#1651—51no—
157#1651—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×Dic5—41no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—81no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—41no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—81no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—22no—
198#689—42no—
199#689—81no—
200#689—81no—
201#688—81no—
202#687—81no—
203#686—22no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220#681—81no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#676—81no—
228#556—51no—
229#556C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8—51no—
231D4×Q8—51no—
232#500—51no—
233#500—101no—
234#498—51no—
235#498C2×D511yescharacteristic
236#495—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487—51no—
240#485—101no—
241#485—101no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#474—101no—
246#474—101no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#470—101no—
249#470—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#462—51no—
253#462C2×D511yescharacteristic
254#461—51no—
255#461—51no—
256#451—101no—
257#451—101no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260C4×Q16—51no—
261C4×Q16—101no—
262C4×D8—51no—
263C4×D8—101no—
264#436—51no—
265#436—51no—
266#419—101no—
267#419—101no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—82no—
316Dic10—82no—
317Dic10#13512yes—
318C5×C8—22no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13712yes—
327C22×Q8—101no—
328C22×Q8—101no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—51no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×D8—51no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—41no—
346#126—201no—
347#124—21no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—201no—
354C22⋊Q8—201no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—101no—
365#107—21no—
366#107—51no—
367#107—51no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—41no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C2×#13511yescharacteristic
418C4×C5C2×#13711yescharacteristic
419C4×C5#57611yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421Dic5—22no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—202no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444Q16—81no—
445Q16—102no—
446Q16—202no—
447Q16—401no—
448Q16—401no—
449SD16—401no—
450SD16—401no—
451D8—102no—
452M16—401no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—101no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5#327811yescharacteristic
496C2×C5#328011yescharacteristic
497C2×C5#329311yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—21no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—52no—
508Q8—101no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—402no—
514Q8—402no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537C2×C4#414411yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—52no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C5#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22#6592411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—102no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4D5×#13511yescharacteristic
567C4#6610411yescharacteristic
568C4#6610811yescharacteristic
569C4D5×#13711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—401no—
572C2#1061183211yescharacteristic
573C2#1061200611yescharacteristic
574C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1652C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1652D5
hypocenterC5#19907
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615406C2semidirect
4. #10612226C2semidirect
5. C5×#1652C2semidirect
6. #10602135C2semidirect
7. #10602126C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601846C2semidirect
10. #10599258C2semidirect
11. #10599246C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599006C2semidirect
14. #10599003C2semidirect
155. #1652D5semidirect
547. C5#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154062
#106154012
#106126882
#106122262
C5×#16522
#106021352
#106021262
#106018992
#106018462
#105992582
#105992462
#105990672
#105990062
#105990032
#105989532
#199075