Finite Group Databasebeta

← #12090873

Subgroups — #12090873

Order 1280.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615401C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#686C211yesmaximal, characteristic
4#10611470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Q16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#485—21no—
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#470—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65475—21no—
30#65381C2211yescharacteristic
31#65376—21no—
32#65376C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367—21no—
37#65367C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65343—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#689—21no—
42#65317—21no—
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65309C2211yescharacteristic
46#65308C2211yescharacteristic
47C4×#686—21no—
48C4×#686C2211yescharacteristic
49#65296—21no—
50#65296C2211yescharacteristic
51#65177—21no—
52#65105—21no—
53#65091—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19907—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#126—41no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87#4092—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686D411yescharacteristic
94C2×#676—21no—
95#4044—41no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4038—21no—
99#4021—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941D411yescharacteristic
128#3940—21no—
129#3940—41no—
130#3940—41no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146Q8×D8—51no—
147#3328—51no—
148#3328D511yescharacteristic, complemented
149#1707—51no—
150#1699—51no—
151#1699—51no—
152#1674—51no—
153#1670—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1651—51no—
157#1651—51no—
158#1589—51no—
159C8×Q16—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C5×Q16—22no—
179C5×Q16—81no—
180C5×M16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#689—42no—
204#689—81no—
205#689—81no—
206#688—81no—
207#687—81no—
208#686—22no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#676—81no—
228#556—51no—
229#556C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8—51no—
231D4×Q8C2×D511yescharacteristic
232#500—51no—
233#500—101no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#495—101no—
237#494—51no—
238#487—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#485—21no—
241#485—101no—
242#475—51no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#474—51no—
246#474—101no—
247#474—101no—
248#470—21no—
249#470—101no—
250#464—101no—
251#464—101no—
252#462—51no—
253#462C2×D511yescharacteristic
254#461—51no—
255#461—51no—
256#451—21no—
257#451—101no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260C4×Q16—101no—
261C4×Q16C2×D511yescharacteristic
262C4×D8—51no—
263C4×D8—101no—
264#436—51no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266#419—21no—
267#419—101no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8#13512yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—82no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321#168—22no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13712yes—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—101no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×D8—51no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—101no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#126—41no—
346#126—201no—
347#124—21no—
348#124—101no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—201no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—101no—
365#107—51no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107C22⋊D511yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—101no—
373#106—201no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103C22⋊D511yescharacteristic
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444Q16—22no—
445Q16—81no—
446Q16—202no—
447Q16—401no—
448Q16—401no—
449SD16—401no—
450SD16—401no—
451D8—102no—
452M16—81no—
453M16—401no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5#327811yescharacteristic
496C2×C5#328011yescharacteristic
497C2×C5#329311yescharacteristic
498D5—81no—
499C23—21no—
500C23—101no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—402no—
514Q8#409612yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—52no—
542C8—102no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C5#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—201no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4D5×#13711yescharacteristic
567C4#6611211yescharacteristic
568C4C2×#409611yescharacteristic
569C4#6616911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—401no—
572C2#1061523611yescharacteristic
573C2#1061572811yescharacteristic
574C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3328C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#3328D5
hypocenterC5#19907
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3328C2semidirect
4. #10611470C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602027C2semidirect
8. #10602005C2semidirect
9. #10601920C2semidirect
10. #10601910C2semidirect
11. #10601859C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. Q16×#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
148. #3328D5semidirect
547. C5#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33282
#106154012
Q8×#6862
#106114702
#106027272
#106027102
#106020272
#106020052
#106019202
#106019102
#106018592
#106018462
Q16×#1682
#106016682
#106016522
#199075